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P9231 [蓝桥杯 2023 省 A] 平方差

题目描述

给定 $L,R$，问 $L\le x\le R$ 中有多少个数 $x$ 满足存在整数 $y,z$ 使得 $x=y^2-z^2$。

输入格式

输入一行包含两个整数 $L,R$，用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数满足题目给定条件的 $x$ 的数量。

输入输出样例 #1

输入 #1

1 5

输出 #1

4

说明/提示

【样例说明】

• $1=1^2-0^2$
• $3=2^2-1^2$
• $4=2^2-0^2$
• $5=3^2-2^2$

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例，$L,R\le 5000$；

对于所有评测用例，$1\le L\le R\le 10^9$。

第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 A 组 C

思路：枚举，x+z^2 = y^2,然后看x +z^2 能不能开方，若能则有整数y与之对应

只能过部分样例，后面的超时了

//#include <bits/stdc++.h>
//using namespace std;
//typedef long long ll;
//ll l,r;
//ll ans;
//int main(void)
//{
//	
//	cin>>l>>r;
//	for(int i=l;i<=r;i++)
//	{
//		for(int z=0;z<=r;z++)
//		{
//			ll tmp=z*z+i;
//			ll index=sqrt(tmp);
//			if(index*index==tmp)
//			{
//				ans++;
//				break;
//			}
//		}
//	}
//	cout<<ans;
//	
//	return 0;
//}

思路：平方差打开，x=(y+z)(y-z),即x=a*b,即a和b同奇同偶。

当a b均为奇数时a*b=x,其中x也为奇数，那么所有的奇数都可以

当a b均为偶数时a*b=x，其中x都为偶数，且为4的倍数时，可以

当a b 为奇数 偶数时，x为偶数，但当为4的倍数时，可以分解为偶数偶数即还有其他组合使得，x=ab，那么不为4的倍数时不可以。

以上为x%4==1or3or0均可以 其余不行

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r;
ll ans;
int main(void)
{cin>>l>>r; for(int i=l;i<=r;i++){if(i%4!=2){ans++;}}	cout<<ans;		return 0;
}