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一、概述

  人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN），是一种模拟生物神经网络结构和功能的计算模型，它通过大量的神经元相互连接，实现对复杂数据的处理和模式识别。从本质上讲，人工神经网络是对人脑神经细胞的数学抽象，试图模仿人类大脑处理信息的方式，以解决各种实际问题。
  早在上世纪八九十年代，关于人工神经网络的研究已层出不穷，但限于当时的计算能力和数据能力，未能有效地显现其优势。近十几年以来，在许多新型复杂问题上，传统机器学习技术越发地难以满足需求，而随着计算能力不断提升、大数据不断涌现，人工神经网络凸显出了越来越强大的性能，在图像识别、语音识别、自然语言处理等方面取得了巨大的成功，并从此一发不可收拾，成为机器学习技术的一个重要方向。

二、模型原理

  本质上来讲，人工神经网络也就是由多个神经元连接而成的一个多层感知机，通过对外部信息的感知，经过模型的一系列计算，得到预测的输出值。

1. 人工神经元

  在人工神经网络中，一个典型的人工神经元接收多个输入信号，每个输入信号都对应一个权重，权重代表了该输入信号的重要程度。这些输入信号与对应权重相乘后进行求和，再加上一个偏置项，得到的结果会通过一个激活函数进行处理。
  激活函数的作用是为神经元引入非线性特性，常见的激活函数有 Sigmoid 函数、ReLU（修正线性单元）函数等。以 Sigmoid 函数为例，它将输入映射到 0 到 1 之间，能够将任意实数压缩到这个区间内，适用于二分类问题的输出层；而 ReLU 函数则更为简单高效，当输入大于等于 0 时，输出等于输入，当输入小于 0 时，输出为 0，这种特性可有效解决梯度消失问题。通过激活函数的处理，神经元得到一个输出值，作为其他神经元的输入进行传递。一个典型神经元的结构示意图如下

2. 网络结构

  人工神经网络由大量神经元相互连接构成，根据连接方式的不同，组成不同的网络结构，其中一种典型的网络结构是全连接前馈式神经网络，它由多个神经元完全地逐层相互连接，也叫做多层感知机（Multilayer Perceptron，MLP），包括输入层、隐含层、输出层。一个典型的全连接前馈式神经网络的结构示意图为

  对于分类问题，输出层神经元个数通常对应于类别个数，再在输出层后面加上一个softmax计算，输出各个类别对应的概率，将概率最大的那个输出作为预测类别。假设神经网络输出层向量为$Z=\left[z_1,z_2,...,z_K\right]$，则softmax计算表达式为
$$softmax(Z{)}_i=\frac{e^{z_i}}{{\sum }_{k=1}^K{e}^{z_k}}$$
  对于回归问题，输出层可直接设计为一个以线性函数为激活函数的神经元，其输出即为连续型变量输出。

3. 模型的训练

  神经网络的训练就是训练网络中的参数（权重、偏置等），使得网络的输出能够尽可能地接近真实结果，这一过程通常是通过误差反向传播（Backpropagation，简称 BP）算法来完成。
  首先将训练数据输入到网络中，经过前向传播计算得到网络的输出，然后通过损失函数计算网络输出与真实标签之间的误差。常见的损失函数如均方误差（Mean Squared Error，MSE），适用于回归问题；交叉熵损失函数，常用于分类问题。接下来从输出层开始，计算损失函数对每个参数的梯度，沿着负梯度的方向更新参数，可以使损失函数的值减小。在操作过程中，通常会使用优化器，如随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）及其改进版本 Adam、Adagrad 等，这些优化器通过不同的策略调整学习率（更新的步长），以更高效地找到使损失函数收敛的参数组合。​
  随着训练的进行，模型在训练数据上的误差逐渐减小，性能不断提升，最终具备对新数据准确预测的能力。

三、Python实现

（环境： Python 3.11，scikit-learn 1.5.1，PyTorch 2.4.0）

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.utils.data import DataLoader, TensorDataset
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split# 生成模拟数据
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20, n_informative=10,n_redundant=5, random_state=42
)# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42
)# 转换为PyTorch张量
X_train_tensor = torch.FloatTensor(X_train)
y_train_tensor = torch.LongTensor(y_train)
X_test_tensor = torch.FloatTensor(X_test)
y_test_tensor = torch.LongTensor(y_test)# 创建数据加载器
train_dataset = TensorDataset(X_train_tensor, y_train_tensor)
train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=32, shuffle=True)# 定义全连接前馈神经网络
class FeedForwardNN(nn.Module):def __init__(self, input_size, hidden_size, num_classes):super(FeedForwardNN, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)self.relu = nn.ReLU()self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, num_classes)def forward(self, x):out = self.fc1(x)out = self.relu(out)out = self.fc2(out)return out# 初始化模型
input_size = 20  # 输入特征数
hidden_size = 50  # 隐藏层神经元数
num_classes = 2  # 分类类别数
model = FeedForwardNN(input_size, hidden_size, num_classes)# 定义损失函数和优化器
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)# 训练模型
num_epochs = 50
for epoch in range(num_epochs):for batch_X, batch_y in train_loader:# 前向传播outputs = model(batch_X)loss = criterion(outputs, batch_y)# 反向传播和优化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()if (epoch + 1) % 10 == 0:print(f'Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')# 评估模型
with torch.no_grad():outputs = model(X_test_tensor)_, predicted = torch.max(outputs.data, 1)accuracy = (predicted == y_test_tensor).sum().item() / y_test_tensor.size(0)print(f'Accuracy on test set: {accuracy:.4f}')

End.