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题目描述

$13$ 号又是一个星期五，那么 $13$ 号在星期五比在其他日子少吗？

为了回答这个问题，写一个程序，要求计算每个月的十三号落在周一到周日的次数。给出 $n$ 年的一个周期，要求计算 $1900$ 年 $1$ 月 $1$ 日至 $1900+n-1$ 年 $12$ 月 $31$ 日中十三号落在周一到周日的次数。

这里有一些你要知道的:

1. $1900$ 年 $1$ 月 $1$ 日是星期一。
2. $4,6,11$ 和 $9$ 月有 $30$ 天，其他月份除了 $2$ 月都有 $31$ 天，闰年 $2$ 月有 $29$ 天，平年 $2$ 月有 $28$ 天。
3. 年份可以被 $4$ 整除的为闰年（$1992=4\times 498$ 所以 $1992$ 年是闰年，但是 $1990$ 年不是闰年）。
4. 以上规则不适合于世纪年。可以被 $400$ 整除的世纪年为闰年，否则为平年。所以，$1700,1800,1900,2100$ 年是平年，而 $2000$ 年是闰年。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

依次输出周六、日、一、二、三、四、五在 $13$ 日出现的次数。

输入输出样例 #1

输入 #1

20

输出 #1

36 33 34 33 35 35 34

说明/提示

【数据范围】：对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 400$。

USACO Training Section 1.1

提交链接

Friday the Thirteenth

思路分析

✅ 总体思路

本题要求统计从$1900$ 年 $1$ 月 $1$ 日开始，连续 $n$ 年 中，每个月的 $13$ 号是星期几的次数，并按照指定顺序输出每个星期几出现的次数。

采用模拟法，从 $1900$ 年 $1$ 月 $1$ 日开始，逐月推进，通过取模计算每月 $13$ 号是星期几，并用数组统计每个星期几出现的频率。

🔍 逐步分析

1️⃣ 定义变量与判断闰年函数

int num[7];

• $num[i]$ 表示星期 $i$ 上出现 13号 的次数

• 星期编号：0=周日，1=周一，…，6=周六

bool is_year(int x)
{return (x % 4 == 0 && x % 100 != 0) || x % 400 == 0;
}

• 判断年份 $x$ 是否是闰年

• 遵循闰年规则：能被 $4$ 整除但不能被 $100$ 整除，或能被 $400$ 整除

2️⃣ 每月天数判断函数 solve

int solve(int x , int y)

• 返回 $x$ 年 $y$ 月的天数

• $2$月特殊处理，调用 is_year() 判断是否是闰年

• $4$、$6$、$9$、$11$ 月为 $30$ 天，其余为 $31$ 天

3️⃣ 主函数逻辑

int day = 1; // 1900年1月1日是周一

• day 表示当前月份的 $1$ 号是星期几；

• 使用取模来推进计算，(day + 12) % 7 表示本月 $13$ 号是星期几

4️⃣ 双层循环：年份 & 月份推进

for (int i = 1900; i <= 1900 + n - 1; i++) 
{for (int j = 1; j <= 12; j++) {int k = (day + 12) % 7;num[k]++;day = (day + solve(i , j)) % 7;}
}

• $i$ 从 $1900$ 年开始循环 $n$ 年

• $j$ 从 $1$ 月到 $12$ 月

• (day + 12) % 7：当前月份 $13$ 号是星期几

• num[k]++：统计这个星期几出现了一个 “13号”

• day = (day + 天数) % 7：推算下个月 $1$ 号是星期几

5️⃣ 输出结果

cout << num[6] << " " << num[0];
for(int i = 1; i <= 5; i++)cout << " " << num[i];

• 题目要求输出顺序为：周六 周日 周一 周二 周三 周四 周五；

• 因为 0 = 周日, 1 = 周一, ..., 6 = 周六，所以输出顺序就是：
  num[6], num[0], num[1], ..., num[5]

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int num[7];
bool is_year(int x)
{if (x % 4 == 0 && x % 100 != 0 || x % 400 == 0)return true;return false;
}int solve(int x , int y)
{if(y == 2)return is_year(x) ? 29 : 28;else if(y == 4 || y == 6 || y == 9 || y == 11)return 30;elsereturn 31;
}
int main()
{int n;cin >> n;int day = 1;  //每月的1号为周几   初始为周一for (int i = 1900; i <= 1900 + n - 1; i++){for (int j = 1; j <= 12; j++){//每一个月的13号 判断周几？int k = (day + 12) % 7;num[k]++;day = (day + solve(i , j)) % 7;  //下月1号星期几}}cout << num[6] << " " << num[0];for(int i = 1; i <= 5; i++)cout << " " << num[i];return 0;
}