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前言

曾在游戏世界挥洒创意，也曾在前端和后端的浪潮间穿梭，如今，而立的我仰望AI的璀璨星空，心潮澎湃，步履不停！愿你我皆乘风破浪，逐梦星辰！

先说结论

GPTQ 按列量化 W，是因为 Transformer 中的每一列权重只跟输入向量 x 的一个元素相乘，按列量化可以最小化量化误差对输出的影响，同时兼容高效的矩阵乘法实现。

一、从矩阵乘法角度看本质

我们来看 Transformer 中最核心的操作：

y = W × x

设：

• W 是 n × d 的权重矩阵

• x 是 d × 1 的输入 token 的 embedding 向量（列向量）

• 输出 y 是 n × 1

展开乘法的过程是：

y = ∑ (x[i] * w_i)     # w_i 是 W 的第 i 列

每个 x[i] 只影响 w_i 这一列
每列 w_i 决定了 x[i] 如何影响输出

所以重点是：

误差在每列 w_i 上的放大会被 x[i] 直接乘进去。

如果不按列量化，而是按行或整层，误差的影响就更不可控了。

二、按列量化有什么优势？

原因类别	说明
数学合理性	每列权重只与输入向量的一个分量相乘，逐列控制精度可单独抑制误差传播
量化误差可控	每列都有自己 min/max、scale、zero_point，不受其他列值影响
支持动态 range	某些列的权重值范围可能在 [-0.1, 0.1]，有的可能在 [-5, 5]，统一 scale 会损精度
工程并行性	多数矩阵乘法库（比如 CUDA kernel）天然按列访存，可以直接用 INT4 SIMD 并行
与 Hessian 局部估计配合好	GPTQ 使用列级 Hessian 估计每列误差影响，逐列量化刚好配套

三、如果按行量化或者整层量化，会发生什么？

❌ 整层统一 scale：

• scale 被极端值主导；
• 某些列权重值过于集中（如 -0.01 ~ 0.01），会被压成几个重复值；
• 误差大，模型崩了。

❌ 按行量化：

• 每行影响了多个输出维度；
• 行量化会破坏 “单列 × x[i]” 的清晰数学结构；
• 与 GPTQ 的误差补偿思路不符。

四、类比解释

可以把 W 看成一个表格，每一列代表一个“输入维度”，比如：

列1：处理“价格”输入；
列2：处理“温度”输入；
列3：处理“时间”输入；

每列的取值范围、分布都不一样：

• 价格：100~1000
• 温度：-10~40
• 时间：0~24

不可能用一个统一的量尺（scale）来压缩这三列！
否则会让温度、时间精度全毁掉。

总结

GPTQ 按列量化权重矩阵 W，是一种对 Transformer 结构极度贴合的压缩策略，既能保留推理精度，又能用低位计算加速推理。因为：

• 每列权重 w_i 只乘以 x[i]，误差局部控制；
• 每列可以用自己的 scale 适配分布；
• 配合 GPTQ 的逐列误差估计与补偿策略（Hessian）；
• 高效、稳定、误差最小。