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1. 时序建模流程

◦ 数据预处理：收集时间序列数据，按时间排序，处理缺失值（如插值法）、异常值（如替换或删除），确保时间间隔一致。

◦ 可视化探索：绘制时序图，直观观察数据是否有趋势（上升/下降）、季节性（固定周期重复）、周期性或随机波动。

◦ 平稳性检验：通过ADF检验（原假设为非平稳），若p值＞0.05则需处理；也可结合ACF图（缓慢衰减说明非平稳）。

◦ 模型选择与训练：根据数据特征选模型（如非平稳且无季节用ARIMA，有季节用SARIMA），确定参数后用历史数据训练。

◦ 评估与预测：用测试集计算MSE、MAE等，残差需接近白噪声；合格后用模型预测未来值。

2. 经典单变量数据集

◦ 航空乘客（AirPassengers）：144个数据点（12年×12月），随时间增长（趋势），且每年夏季乘客更多（季节性），是展示时序特征的典型案例。

◦ 太阳黑子（sunspots）：记录多年太阳黑子数量，呈现约11年的周期性，适合分析周期性波动。

◦ 电力负荷数据：如某地区每小时用电量，受昼夜（短期）、季节（长期）影响，含趋势和日内/季节性特征。

3. ARIMA（p，d，q）模型实战

◦ 定d：对数据做1阶差分（y_t - y_{t-1}），若仍非平稳则做2阶（极少超过2阶），直到ADF检验显著（p≤0.05）。

◦ 定p/q：平稳后看ACF/PACF：若PACF在p阶后截尾（突然接近0），则p为该阶；ACF在q阶后截尾，则q为该阶（通常p、q取0-3）。

◦ 模型拟合与检验：用选定参数建模，输出残差；若残差ACF无显著滞后相关（都在置信区间内），且Ljung-Box检验p值＞0.05，说明残差是白噪声，模型有效。

4. SARIMA摘要图的理解

◦ SARIMA参数：（p,d,q）×（P,D,Q）_s，s为季节周期（如月度数据s=12）。

◦ 摘要图关注：各参数（含季节项）的p值（＜0.05说明显著）；残差ACF/PACF（无显著峰值，即无未提取的相关性）；AIC/BIC值（越小模型越简洁有效）。

5. 处理不平稳的2种差分

◦ n阶差分：用于消除趋势。例如，线性增长数据经1阶差分后趋势消失；二次趋势可能需2阶差分（公式：Δ^n y_t = Δ^{n-1} y_t - Δ^{n-1} y_{t-1}）。

◦ 季节性差分：用于消除季节性。公式：Δ_s y_t = y_t - y_{t-s}（如月度数据s=12，即今年1月减去年1月），可结合n阶差分使用（先去趋势再去季节，或反之）。