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wzjs 2025/8/27 5:14:12

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用极点配置设计伺服系统

方法2-反馈修正

如果我们想只用前馈校正输入，从而达到伺服控制的效果，我们需要很精确的知道系统的参数模型，否则系统输出仍然具有较大的静态误差。

但是如果我们在误差比较器和系统的前馈通道之间插入一个积分器，如下所示：

我们就可以利用反馈来消除静态误差。推到过程如下：

根据系统方程：

$\dot{x}=Ax+Bu \\ y=Cx \\ u=G\zeta-Kx$

可知：

$\dot{x}=(A-BK)x+BG\zeta$

结合前馈积分器：

$\dot{\zeta}=r-y \\ \dot{\zeta}=r-Cx$

所以结合后的系统方程为：

$\dot{x}=(A-BK)x+BG\zeta \\ \dot{\zeta}=r-Cx$

转换成state-space形式为：

$\begin{bmatrix} \dot{x}\\ \dot{\zeta} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} A-BK &BG \\ -C&0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ \zeta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}r \\ y=\begin{bmatrix} C & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ \zeta \end{bmatrix}$

如果用上一节的例子验证MATLAB代码如下：

clear all;clc;
A=[0 1;-9 -1];
B=[0 ;1];
C=[1 0];
D=0;
sys0=ss(A,B,C,D);
p=[-100 -200];
k=place(A,B,p);
sys1=ss(A-B*k,B,C,D);
G=600000;
augA=[A-B*k B*G;-C 0];
augB=[0;0;1];
augC=[C 0];
augD=0;
sys_aug=ss(augA,augB,augC,augD);
step(sys_aug)
grid on

程序运行结果为：