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基础知识点 

题

1.互质 - 蓝桥云课

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);long n = 2023L;// 陶吉吉：欧拉~ 最近还好吗~~ oula~~ 怎么不说话~// 欧拉函数：从1 到 n 有多少个与 n 互质的数字long cnt = n;for(long i = 2; i*i <= n; i++) {if(n % i == 0) {while(n % i == 0) {n /= i;}cnt -= cnt/i;}// n本身就是一个质数if(n > 1) {cnt -= cnt/n;}}long a = 2023L; long b = 2022L;long np = 1L;long final MOD = 10000000007;a %= MOD;while(b > 0) { if( (b&1) == 1) {np = np*a % MOD;}b = b*b % MOD;b >>= 1;}System.out.println(np*cnt);scan.close();}
}

 首先是这个欧拉函数，要知道欧拉函数 φ(n)是求从1到n有多少个数与n互质的。

• 如果 n 是质数，φ(n) = n-1
• 如果 n = p^k（p是质数），φ(n) = φ(p^k) = p^(k-1) * p-1 = p^(k-1) * φ(p)
• 对于任意正整数，φ(ab) = φ(a)φ(b) （当a和b互质时）

φ(2023^2023) = 2023^2022 * φ(2023)

所以这题就是一个欧拉函数和快速幂的结合问题

欧拉函数模板

static void oula(long n) {long res = n;for(long i = 2; i*i <= n; i++) {if(n % i == 0) {// 去除所有 i 因子 就是 i 可以被 n 整除的数字。while(n % i == 0) {n /= i;}// res/i表示哪些能被i整除的数的数量，因为这些数与 n 不互质// 我们从总数 res 中减去这些数，剩下的就是与 n 互质的数。res -= res/i;}}// 除了1以外，没有数字可以整除 n，说明数字 n 本身就是应该一个质数if(n > 1) {res -= res/n;}System.out.println(res);
}

快速幂模板

// 计算a^b
// 如果想让MOD不起作用，传入Long.MAX_VALUE
static void quickPow(long a, long b, long MOD) {long res = 1L;a %= MOD;while(b > 0) {if( (b&1) == 1) {res = res * a % MOD;}a = a*a % MOD;b >>= 1;}System.out.println(res);
}    

2.玩具 - 蓝桥云课

import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt();int m = n*2;int[] nums = new int[m];for(int i = 0; i < m; i++) {nums[i] = scan.nextInt();}long res = 0L;    for(int i = 0; i < m; i++, m--) {res += nums[i] * nums[m-1];}System.out.println(res);scan.close();}
}

这段代码的核心思想是一种贪心的想法。所有玩具零件重量排序后，最轻的与最重的一起，第二轻的与第二重的一起。因为大的数与大的数相乘会很大，所以让最大的数和最小的数字相乘，会是最最小的。

记得nums是整型数组，与res 进行运算的时候记得转换单位。

3.逆元 - 蓝桥云课

 就是一个理解逆元，其实还是不是很理解。。。

4.不完整的算式 - 蓝桥云课

package com.lanqiao;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);String input = scan.next();String[] parts = input.split("=");String left = parts[0];String c = parts[1];int opPos = -1;char op = '?';for(int i = 0; i < left.length(); i++) {char ch = left.charAt(i);if(ch == '+' || ch == '-'|| ch == '/' || ch == '*') {opPos = i;op = ch;break;}}String a = opPos!=-1 ? left.substring(0, opPos) : "?";String b = opPos!=-1 ? left.substring(opPos+1, left.length()) : "?";// 如果是op 被擦掉if(opPos == -1) {int t = left.indexOf('?');// 是在左边if(t != -1) {a = left.substring(0, t);b = left.substring(t+1, left.length());}}// 如果是 c 被擦掉if(c.equals("?")) {int aNum = Integer.valueOf(a);int bNum = Integer.valueOf(b);int cNum = 0;switch(op) {case '+': cNum = aNum + bNum; break;case '-': cNum = aNum - bNum; break;case '*': cNum = aNum * bNum; break;case '/': cNum = aNum / bNum; break;}System.out.println(cNum);}else if(b.equals("?")) {int aNum = Integer.valueOf(a);int cNum = Integer.valueOf(c);int bNum = 0;switch(op) {case '+': bNum = cNum - aNum; break;case '-': bNum = cNum + aNum; break;case '*': bNum = cNum / aNum; break;case '/': bNum = aNum / cNum; break;}System.out.println(bNum);}else if(a.equals("?")) {int bNum = Integer.valueOf(b);int cNum = Integer.valueOf(c);int aNum = 0;switch(op) {case '+': aNum = cNum - bNum; break;case '-': aNum = cNum + bNum; break;case '*': aNum = cNum / bNum; break;case '/': aNum = cNum * bNum; break;}System.out.println(aNum);}else if(op == '?') {int aNum = Integer.valueOf(a);int cNum = Integer.valueOf(c);int bNum = Integer.valueOf(b);if(aNum + bNum == cNum) {System.out.println("+");}else if(aNum - bNum == cNum) {System.out.println("-");}else if(aNum * bNum == cNum) {System.out.println("*");}else if(aNum / bNum == cNum) {System.out.println("/");}}scan.close();}
}

 这个其实就是把逻辑理清楚

首先这个等式分为两个部分，等号左边和等号右边

在左边查找运算符的位置，如果等式左边不含有运算符，说明是运算符被擦掉了，如果是运算符被擦掉，那么就根据问号的位置重新分割出a和b

如果等式左边含有运算符，那么就根据运算符位置来分割a，b

5.星球 - 蓝桥云课

import java.util.*;public class Main {static double[][] dist;static int[] w;static Double[][] memo;public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt();int[][] coords = new int[n][3];w = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++) {coords[i][0] = scan.nextInt();coords[i][1] = scan.nextInt();coords[i][2] = scan.nextInt();w[i] = scan.nextInt();}// 预计算所有星球的距离dist = new double[n][n];for(int i = 0; i < n; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {if(i != j) {int dx = coords[i][0] - coords[j][0];int dy = coords[i][1] - coords[j][1];int dz = coords[i][2] - coords[j][2];dist[i][j] = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz);}}}// 初始化记忆数组memo = new Double[n][1<<n];// 尝试每个起点，取最小值double minEnergy = Double.MAX_VALUE;for(int start = 0; start < n; start++) {double energy = tsp(start, 1 << start);minEnergy = Marh.min(minEnergy, energy);}System.out.printf("%/2f", minEnergy);}static double tsp(int pos, int mask) {if(mask == (1 << w.length) - 1) {return }}
}