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前言

在强化学习（Reinforcement Learning, RL）的广阔天地中，智能体（Agent）通过与环境（Environment）的交互来学习如何做出最优决策。根据智能体是否学习环境的模型，RL算法可以分为两大类：无模型的强化学习（Model-Free RL）和基于模型的强化学习（Model-Based RL）。

• 无模型RL：不尝试理解环境的动态变化，而是直接从与环境交互采样到的数据中学习策略或价值函数。我们熟悉的Q-learning、Sarsa、DQN等都属于这一类。它们通常更通用，但学习效率（即样本复杂度）较低。
• 基于模型RL：尝试构建一个环境模型，这个模型可以预测状态转移的概率和奖励。一旦有了模型，智能体就可以在“脑海中”进行推演和规划，而无需与真实环境进行昂贵的交互。

Dyna-Q算法正是基于模型RL领域一个经典且基础的算法。它巧妙地将无模型的Q-learning与基于模型的规划（Planning）结合起来，旨在大幅提升学习效率。它的核心思想非常直观：智能体不仅从与真实世界的交互中学习，还会利用这些经验来构建一个内部世界模型。然后，它可以在这个模型中进行“想象”或“排练”，生成大量模拟经验，从而加速学习过程。

本文将从理论和代码两个层面，深入剖明Dyna-Q算法。我们将首先理解其背后的工作原理，然后通过一个经典的“悬崖漫步”环境，一步步用Python（基于NumPy）实现整个算法，并最终通过实验结果来直观感受其学习效率的提升。

注：本文作为系列博客的一部分，虽然标题中含有“PyTorch”，但Dyna-Q作为一种表格型方法，使用NumPy实现更为直接清晰。在后续更复杂的算法中，我们将看到PyTorch在处理函数近似、神经网络等方面的强大威力。

完整代码:下载链接

Dyna-Q 算法详解

Dyna-Q算法的框架非常优雅，它在标准的Q-learning流程中加入了“模型学习”和“规划”两个环节。

核心思想

我们可以通过下面这张图来理解Dyna-Q的整个交互和学习循环：

1. 真实交互 (Real Interaction)：智能体在真实环境中执行一个动作，获得一个反馈（下一个状态、奖励）。
2. 直接学习 (Direct RL)：利用这次真实的经验 (s, a, r, s')，通过Q-learning更新一次Q值表。这是从真实世界中学习。
3. 模型学习 (Model Learning)：同样利用这次经验，更新内部的环境模型。对于一个确定的环境，模型学习非常简单，就是记录下“在状态s下执行动作a，会得到奖励r并转移到状态s’”。
4. 规划/模拟 (Planning)：这是Dyna-Q的核心。在完成一次真实交互后，算法会额外进行 N 次“规划”步骤。在每一步规划中，它会：
   • 从已经访问过的状态-动作对中随机抽取一个。
   • 利用模型来预测这个状态-动作对会产生的奖励和下一个状态。
   • 用这个模拟出的经验，再次通过Q-learning来更新Q值表。

通过这种方式，每一次与真实环境的交互都被“反复利用”，大大提高了数据的利用率和学习效率。

算法伪代码

下面是Dyna-Q算法的具体流程伪代码，它清晰地展示了上述步骤：

• 初始化 Q(s,a) 和模型 M(s,a)
• 循环 对每个序列 e = 1 → E:
  • 得到初始状态 s
  • 循环 对每一步 t = 1 → T:
    • (1) 用 ε-贪婪策略根据 Q 选择当前状态 s 下的动作 a
    • (2) 得到环境反馈的 r, s’
    • (3) (直接学习) Q(s, a) ← Q(s, a) + α[r + γ * max_a' Q(s', a') - Q(s, a)]
    • (4) (模型学习) M(s, a) ← r, s'
    • (5) (规划) 循环 n 次：
      • 随机选择一个曾经访问过的状态 sm
      • 采取一个曾经在状态 sm 下执行过的动作 am
      • 通过模型得到 rm, s'm ← M(sm, am)
      • (间接学习) Q(sm, am) ← Q(sm, am) + α[rm + γ * max_a' Q(s'm, a') - Q(sm, am)]
    • s ← s’
  • 循环结束
• 循环结束

值得注意的是，伪代码中 M(s, a) ← r, s' 的模型更新方式仅适用于确定性环境，即在状态s执行动作a，结果是唯一确定的。本文的实验环境“悬崖漫步”就是这样一个例子。

实验环境：悬崖漫步 (The Environment: Cliff Walking)

为了验证算法，我们需要一个实验环境。悬崖漫步（Cliff Walking）是一个非常经典的网格世界问题。

• 目标：智能体从左下角的起点（S）出发，移动到右下角的目标（G）。
• 规则：
  • 每走一步，奖励为 -1。
  • 中间有一片区域是悬崖（Cliff）。如果智能体进入悬崖区域，会获得 -100 的巨大负奖励，并被传送回起点S，当前回合结束。
  • 到达终点G，回合结束。
• 最优路径：沿着悬崖上方边缘行走，总步数为13步，总回报为-13。

环境代码实现

我们使用Python和NumPy来实现这个环境。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from tqdm import tqdm
import random
import timeclass CliffWalkingEnv:"""悬崖漫步环境类这是一个经典的强化学习环境，智能体需要从起点走到终点，同时避免掉入悬崖。环境是一个矩形网格世界。"""def __init__(self, ncol, nrow):"""初始化悬崖漫步环境参数:ncol (int): 网格的列数，标量nrow (int): 网格的行数，标量"""self.nrow = nrow  # 网格行数，标量self.ncol = ncol  # 网格列数，标量self.x = 0        # 当前智能体位置的横坐标（列索引），标量，取值范围[0, ncol-1]self.y = self.nrow - 1  # 当前智能体位置的纵坐标（行索引），标量，取值范围[0, nrow-1]def step(self, action):"""执行一个动作，返回下一个状态、奖励和是否结束的标志参数:action (int): 动作编号，标量，取值范围[0, 3]0: 上移, 1: 下移, 2: 左移, 3: 右移返回:next_state (int): 下一个状态编号，标量，取值范围[0, nrow*ncol-1]reward (int): 奖励值，标量，通常为-1或-100done (bool): 是否结束当前回合，标量布尔值"""# 定义4种动作对应的坐标变化# change是一个4x2的列表，每行代表一个动作的坐标变化[dx, dy]# change[0]: 上移 [0, -1], change[1]: 下移 [0, 1]# change[2]: 左移 [-1, 0], change[3]: 右移 [1, 0]# 坐标系原点(0,0)定义在左上角change = [[0, -1], [0, 1], [-1, 0], [1, 0]]  # 形状: (4, 2)# 更新智能体位置，确保不超出边界# min和max函数确保坐标在有效范围内self.x = min(self.ncol -