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考点三【二分查找】

【考点总结】

1. 二分查找模板：红蓝染色法

！！！习惯用开就用开，习惯用闭就用闭！！！

（核心）：对于区间左右端点更新，若左/右端点是开区间，就没有-1 +1；若左/右端点是闭区间，有-1 +1。
（溢出）：对于部分语言，存在mid的溢出问题，修改方式：int mid = (low + (high - low)) / 2;

①闭区间[low, high]

//定义区间左右端点
int low = 0;
int high = n - 1;
//左端点在右端点右侧（区间为空），就退出循环
while (low <= high) {//定义中位数int mid = (low + high) / 2;//判断if (nums[mid] == target) {// TODO 返回目标值 或 返回true 或 其他操作} else if (nums[mid] >= target) {high = mid - 1;} else {low = mid + 1;}
}
// TODO 返回false 或 其他操作

②开区间(low, high)

//定义区间左右端点
int low = -1;
int high = n;
//左端点在右端点前一个位置（区间为空），就退出循环
while (low + 1 < high) {//定义中位数int mid = (low + high) / 2;//判断if (nums[mid] == target) {// TODO 返回目标值 或 返回true 或 其他操作} else if (nums[mid] >= target) {high = mid;} else {low = mid;}
}
// TODO 返回false 或 其他操作

③左开右闭区间(low, high]

//定义区间左右端点
int low = -1;
int high = n - 1;
//左端点、右端点重合（区间为空），就退出循环
while (low < high) {//定义中位数int mid = (low + high) / 2;//判断if (nums[mid] == target) {// TODO 返回目标值 或 返回true 或 其他操作} else if (nums[mid] >= target) {high = mid - 1;} else {low = mid;}
}

④左闭右开区间[low, high)

//定义区间左右端点
int low = 0;
int high = n;
//左端点、右端点重合（区间为空），就退出循环
while (low < high) {//定义中位数int mid = (low + high) / 2;//判断if (nums[mid] == target) {// TODO 返回目标值 或 返回true 或 其他操作} else if (nums[mid] >= target) {high = mid;} else {low = mid + 1;}
}

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34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

【题目】
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：
0 <= nums.length <= $10^5$
$-10^9$ <= nums[i] <= $10^9$
nums 是一个非递减数组
$-10^9$ <= target <= $10^9$

【核心思路】
区间可采用4种的任意一种，这里用闭区间：
由于目的是找到lower bound，因此当nums[mid]==target时，不直接返回low，而是继续更新high，直至找到target第一次出现的位置。故在while循环外再执行return。

测试用例1：

测试用例2：

测试用例1（开区间理解）：

【复杂度】
时间复杂度：$O(logn)$。
空间复杂度：$O(1)$。

【代码】

class Solution {public int lower_bound(int[] nums, int target) {//获取数组长度int n = nums.length;//定义区间左右端点int low = 0;int high = n - 1;while (low <= high) {//定义中位数int mid = (low + high) / 2;//判断if (nums[mid] >= target) {high = mid - 1;} else {low = mid + 1;}}return low;}public int[] searchRange(int[] nums, int target) {//获取数组长度int n = nums.length;//定义结果数组int[] res = new int[2];//获取区间的左端点int start = lower_bound(nums, target);//特殊情况判断（不存在元素 / 不和目标值相等）if (start == n || nums[start] != target) {res[0] = -1;res[1] = -1;return res;}//获取区间的右端点（目标值下一个数的下界坐标的前一个位置）int end = lower_bound(nums, target + 1) - 1;//返回结果数组res[0] = start;res[1] = end;return res;}
}

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参考：
1、灵神视频讲解
2、灵神解析