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网罗开发 （小红书、快手、视频号同名）

  大家好，我是 展菲，目前在上市企业从事人工智能项目研发管理工作，平时热衷于分享各种编程领域的软硬技能知识以及前沿技术，包括iOS、前端、Harmony OS、Java、Python等方向。在移动端开发、鸿蒙开发、物联网、嵌入式、云原生、开源等领域有深厚造诣。

图书作者：《ESP32-C3 物联网工程开发实战》
图书作者：《SwiftUI 入门，进阶与实战》
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特约讲师：大学讲师，谷歌亚马逊分享嘉宾
科技博主：极星会首批签约作者

摘要

本问题要求在给定整数数组 nums 中找到一对 (i, j)，满足：

• i != j
• abs(i - j) <= indexDiff
• abs(nums[i] - nums[j]) <= valueDiff

在大规模数据（最多 10^5 个元素）下，需要高效的算法来找到满足条件的索引对。本文将介绍如何使用 滑动窗口 + 平衡二叉搜索树（BST） 进行优化，并提供完整的 Swift 代码和分析。

描述

给定一个整数数组 nums 以及两个整数 indexDiff 和 valueDiff，需要判断是否存在满足以下条件的索引对 (i, j)：

1. i != j
2. abs(i - j) <= indexDiff （索引之差在 indexDiff 范围内）
3. abs(nums[i] - nums[j]) <= valueDiff （值之差在 valueDiff 范围内）

如果存在，返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入： nums = [1,2,3,1], indexDiff = 3, valueDiff = 0
输出： true
解释： 可以找出 (i, j) = (0, 3) 。
满足下述 3 个条件：
i != j --> 0 != 3
abs(i - j) <= indexDiff --> abs(0 - 3) <= 3
abs(nums[i] - nums[j]) <= valueDiff --> abs(1 - 1) <= 0

示例 2：

输入： nums = [1,5,9,1,5,9], indexDiff = 2, valueDiff = 3
输出： false
解释： 尝试所有可能的下标对 (i, j) ，均无法满足这 3 个条件，因此返回 false 。

约束条件：

• 2 <= nums.length <= 10^5
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9
• 1 <= indexDiff <= nums.length
• 0 <= valueDiff <= 10^9

题解答案

由于 nums 数组较大（长度 10^5），如果直接使用两层循环暴力遍历所有可能的 (i, j) 组合，时间复杂度将达到 O(n^2)，远远无法满足要求。因此，我们需要一个高效的数据结构来动态维护窗口内的数值范围。

优化思路：

• 滑动窗口 + 平衡二叉搜索树（BST，Swift 中用 SortedSet）
  • 维护一个大小为 indexDiff 的滑动窗口。
  • 在滑动窗口内，利用 BST 进行二分查找，快速找到是否存在满足 abs(nums[i] - nums[j]) <= valueDiff 的元素。

题解代码分析

import Foundationfunc containsNearbyAlmostDuplicate(_ nums: [Int], _ indexDiff: Int, _ valueDiff: Int) -> Bool {guard indexDiff > 0, valueDiff >= 0 else { return false }var window = SortedSet<Int>() // Swift 没有内置的 SortedSet，这里可以用 Set + Array 手动实现for i in 0..<nums.count {let num = nums[i]// 在窗口中找到是否有满足条件的数值if let floor = window.floor(num) { // 找到 <= num 的最大值if num - floor <= valueDiff {return true}}if let ceil = window.ceiling(num) { // 找到 >= num 的最小值if ceil - num <= valueDiff {return true}}// 维护滑动窗口window.insert(num)if i >= indexDiff {window.remove(nums[i - indexDiff])}}return false
}

示例测试及结果

let nums1 = [1, 2, 3, 1]
let indexDiff1 = 3
let valueDiff1 = 0
print(containsNearbyAlmostDuplicate(nums1, indexDiff1, valueDiff1)) 
// 输出: truelet nums2 = [1, 5, 9, 1, 5, 9]
let indexDiff2 = 2
let valueDiff2 = 3
print(containsNearbyAlmostDuplicate(nums2, indexDiff2, valueDiff2))
// 输出: false

时间复杂度

• 插入 & 删除操作：O(log n)
• 查询操作：O(log n)
• 遍历所有元素：O(n)
• 总时间复杂度：O(n log n)

相比于暴力 O(n^2) 的时间复杂度，这种方法大大提高了效率，使其能够处理更大的数据规模。

空间复杂度

• 维护一个最多 indexDiff 个元素的滑动窗口，空间复杂度为 O(indexDiff)，最坏情况下 O(n)。

总结

• 核心思路：利用 滑动窗口 + 平衡二叉搜索树（BST） 来高效地维护 indexDiff 范围内的数值。
• 优点：
  • 时间复杂度降至 O(n log n)，大幅优化暴力 O(n^2) 解法。
  • 空间复杂度 O(indexDiff)，比直接存储所有元素的 O(n) 更优。
• 适用场景：
  • 适用于 数据规模较大 的情况，如 10^5 级别的数组。
  • 需要动态维护 窗口内最大最小值 时，可以借鉴此方法。