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 一、介绍

「冒泡排序bubblesort」通过连续地比较与交换相邻元素实现排序。这个过程就像气泡从底部升到顶部一样，因此得名冒泡排序。
冒泡过程可以利用元素交换操作来模拟：从数组最左端开始向右遍历，依次比较相邻元素大小，如果“左元素>右元素”就交换它俩。遍历完成后，最大的元素会被移动到数组的最右端。

二、算法流程

设数组的长度为𝑛，冒泡排序的步骤如下图所示。

1. 首先，对𝑛个元素执行“冒泡”，将数组的最大元素交换至正确位置，

2. 接下来，对剩余𝑛−1个元素执行“冒泡”，将第二大元素交换至正确位置。

3. 以此类推，经过𝑛−1轮“冒泡”后，前𝑛−1大的元素都被交换至正确位置。

4. 仅剩的一个元素必定是最小元素，无须排序，因此数组排序完成。

三、代码

def bubble_sort(nums: list[int]):""" 冒泡排序"""n = len(nums)# 外循环：未排序区间为 [0, i]for i in range(n- 1, 0, -1):flag = False  # 初始化标志位# 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端for j in range(i):if nums[j] > nums[j + 1]:# 交换 nums[j] 与 nums[j + 1]nums[j], nums[j + 1] = nums[j + 1], nums[j]flag = True  # 记录交换元素if not flag:  # 未发生交换，提前退出breaknums = [5, 2, 4, 6, 1, 3]
bubble_sort(nums)
print(nums)

四、算法特性

‧ 时间复杂度为𝑂()、自适应排序：各轮“冒泡”遍历的数组长度依次为𝑛−1、𝑛−2、…、2、1，总和为(𝑛−1)𝑛/2。在引入flag 优化后，最佳时间复杂度可达到𝑂(𝑛)。
‧ 空间复杂度为𝑂(1)、原地排序：指针𝑖和𝑗使用常数大小的额外空间。
‧ 稳定排序：由于在“冒泡”中遇到相等元素不交换。