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2025数维杯数学建模B题完整限量论文：马拉松经济的高质量发展思路探索，先到先得

B题完整论文https://www.jdmm.cc/file/2712066/

近年来，我国马拉松赛事数量呈现 “ 先井喷、后调整、再复苏 ” 的显著

变化。据中国田径协会数据， 2019 年马拉松及相关赛事达到 1828 场的峰

值，较 2014 年的 51 场增长近 36 倍。尽管 2020 年因疫情中断，但 2021

年赛事数量快速恢复至接近 2019 年水平， 2023 年全国路跑赛事恢复至 699

场（统计口径调整为不含越野赛）， 2024 年赛事热度持续攀升，仅 11 月

单月举办赛事超 114 场。同时，马拉松也产生了巨大的经济效益，成为城

市发展的 “ 金色跑道 ” 。 2023 年认证赛事跑者消费总规模超 133 亿元，其中

直接消费 82 亿元， 2024 年无锡马拉松带动经济效益 2.8 亿元，餐饮住宿

占比近九成。头部赛事外地选手占比普遍超 70% ，如 2024 长沙马拉松吸

引 15 万人报名，外地跑者人均消费 4208 元，带动城市综合经济影响力近

8 亿元。赛事期间 “ 一人参赛、全家旅游 ” 模式普及，间接消费带动比例达

1:13 。不仅如此，马拉松还推动城市品牌的塑造，西安马拉松串联 13 朝

古都地标，赣州首届马拉松融入宋城文化元素，完赛奖牌设计成文化收藏

品。当代城市马拉松已发展为融合经济、文化、社会价值的复合型公共产

品。它不仅带来可量化的经济效益，更在无形中提升城市软实力，培育公

民社会参与热情，重构人城关系。随着 “ 体育 +” 模式的深化，马拉松赛事

将持续释放其多维价值，成为现代城市文明进步的独特注脚。

马拉松赛事的成功举办依赖于气候条件、城市道路、人口规模与参赛

需求的协同匹配。同时，马拉松路线的规划直接影响选手体验、赛事安全

及城市运行效率。现有路线设计多侧重气候条件与景观特色，但对自然遮

荫覆盖、交通拥堵压力等细节关注不足。从另一个视角来看，马拉松赛事

所带来的品牌价值与参赛者体验不仅依赖竞技本身，还需通过创新周边产

品与差异化激励机制增强参与感。当前赛事纪念品多为通用设计且缺乏时

效性与收藏价值，与此同时，年龄分组排名机制在提高跑者的参与热情和 激发荣誉感方面仍有提升空间。需构建 “ 产品 - 排名 - 情感 ” 联动体系，通过

限定礼品研发与精准分组策略，提升赛事粘性与品牌传播度。为优化赛事

布局与体验，需构建一个多维度评估框架，如何利用大数据方法与技术设

计出融合城市美学的复杂系统，让城市马拉松成为城市与跑者的深度对话

空间成为当前的主要问题。

（一）需要解决的问题

请你们利用 “ 附件数据 ” 一栏中列出的数据集，回答以下问题：

1. 请选择合适的数据集，综合考虑气象适宜性、城市承载能力、人口规

模及报名热度（主要由历史报名人数及其增长率体现）等核心要素，

进而科学筛选中国主要城市的马拉松赛事窗口期、合理确定比赛时间、

赛事规模与频次。

2. 以西安市为例，基于西安市基础数据中的景点、住宿设施坐标集。

(1) 建立评价函数（考虑容量权重与邻近路网密度），并绘制图形划分服

务范围。要求建立目标优化模型筛选出最优的起点 - 终点组合（路线不

唯一）赛跑线路，该线路需满足：

① 两地路线距离 ≥42km ；

② 起点 3000 米内住宿容量 ≥3000 人；

③ 起、终点毗邻轨道交通站点。

(2) 将景点抽象为必经节点集，餐饮设施视为增益节点（每经过 1 个增益

+0.2 ）。要求设计符合国际马拉松（全马、半马、健康跑）公里数要

求的闭合回路，赛跑线路需满足：

① 坡度 ≤5% ；

② 每 5km 设置补给站（需邻近餐饮设施）的条件下，提供最大增益

值的赛跑线路。

3. 你需要构建综合评估体系，在保证赛事专业性的同时，提升选手舒适

度并降低对城市交通的干扰。在问题 2 基础上，如何量化分析赛道沿 线的树荫覆盖率，结合气象数据优化路线走向，减少选手在高温时段

暴露于直射阳光下的距离？请设计一种多目标优化算法，平衡树荫覆

盖、交通影响、赛道坡度等因素，生成若干候选路线方案，并提出评

估赛跑线路科学性的量化指标。

4. 如何基于马拉松赛事主题设计具有收藏价值的限定纪念品，并结合参

赛组别、成绩排名设置差异化兑换权益？如何优化年龄分组规则（如

按 5 岁间隔细分组别），结合历史成绩数据预测各组别竞争激烈程度，

为参赛者提供赛前模拟排名工具，帮助其制定合理的奖励方案？

（二）名词定义解释：

城市承载能力： 指在一定时期内，城市生态系统在维持期功能、结构

且不退化且满足居民生活质量的前提下，所能够支撑的最大人口规模、经

济活动和资源消耗的阈值。

马拉松赛事窗口期： 指适合举办马拉松赛事的时段。

临近路网密度（ proximity road network density ）： 指的是某个特定

区域内道路网络的密集程度，通常用于描述道路的分布情况及其相对位置

与其他道路、目的地或城市设施的关系。它是一种衡量区域交通便利性的

指标。

全马： 指一场标准的马拉松比赛，比赛的距离为 42.195 公里。

半马： 全程马拉松的一半，比赛的距离为 21.0975 公里。

健康跑： 相对短距离、注重参与者健康和运动乐趣的赛事，通常赛程

较短，可能是 5 公里、 10 公里或其他较短的距离。

（三）题目数据

附件 1 ：中国气象数据（主要包含气温、气压、露点、风向风速、云

量、降水量数据）

附件 2 ： 2021-2024 年我国主要城市逐月轨道交通客运量数据

附件 3 ：我国省市两级第五、六、七次人口普查数据（包括年龄和性

别）

附件 4 ：全国人口密度分布 附件 5 ：西安市基础数据（包括住宿、餐饮、景点、停车场等信息）

附件 6 ：陕西省 12.5 分辨率地形数据

附件 7 ： 2025 年西安市道路数据

附件 8 ：西安 _2024 年公交站点和线路数据

附件 9 ：西安 _2024 年地铁数据

附件 10 ：西安市的绿地数据

附件 11 ：超级马拉松跑的大数据集（数据来源于 Kaggle ）

附件 12 ：马拉松赛历数据

附件 13 ：西安市 shp