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Double DQN 模型详解

背景

1. Q-learning 的局限性：
   传统 Q-learning 在计算目标 Q 值时使用贪婪策略（max 操作），导致对真实 Q 值的系统性高估（过估计 overestimation）。这种高估源于环境随机性、函数近似误差或噪声，通过 max 操作被放大，进而影响策略稳定性。

2. DQN 的改进与遗留问题：
   DQN（Deep Q-Network）通过经验回放（缓解数据相关性）和目标网络（固定参数，稳定训练）解决了高维状态空间下的 Q-learning 问题。然而，DQN 仍沿用传统 Q-learning 的目标值计算方式，未解决过估计问题。

3. Double Q-learning 的启发：
   Hado van Hasselt 在 2010 年提出 Double Q-learning，通过解耦动作选择与价值评估，使用两个独立的 Q 函数交替更新，减少过估计。Double DQN 将这一思想与 DQN 结合，形成了更鲁棒的算法。

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原理

1. 目标 Q 值的计算方式

• 传统 DQN：
  $$Y^{\text{DQN}}=r+\gamma \cdot \underset{a^{\prime }}{\max }{Q}_{\text{target}}(s^{\prime },a^{\prime })$$
  使用目标网络直接选择并评估动作，导致同一网络参数同时影响选择和评估，加剧过估计。

• Double DQN：
  $$Y^{\text{DoubleDQN}}=r+\gamma \cdot Q_{\text{target}}\left(s^{\prime },\arg \underset{a^{\prime }}{\max }{Q}_{\text{current}}(s^{\prime },a^{\prime })\right)$$

  • 动作选择：由当前网络 $Q_{\text{current}}$ 决定最优动作 $a^{\prime }$（即 $\arg \max$）。
  • 价值评估：目标网络 $Q_{\text{target}}$ 计算所选动作 $a^{\prime }$ 的 Q 值。
  • 核心思想：分离选择与评估，避免单一网络的偏差被放大。

1. 网络结构与训练流程
   • 沿用 DQN 的双网络结构（当前网络 + 目标网络），无需新增网络。
   • 经验回放：存储转移样本 $(s,a,r,s^{\prime })$，随机采样以打破相关性。
   • 目标网络更新：定期将当前网络参数复制到目标网络（软更新或硬更新）。
   • 损失函数：均方误差（MSE）损失，优化当前网络：
     $$\mathcal{L}=\mathbb{E}\left[{\left(Y^{\text{DoubleDQN}}-Q_{\text{current}}(s,a)\right)}^2\right]$$

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优势

1. 减少过估计：
   通过解耦动作选择与评估，显著降低 Q 值的高估程度，实验证明在 Atari 等环境中平均 Q 值更接近真实值。

2. 提升策略稳定性：
   过估计的减少使得策略更新更可靠，尤其在动作空间复杂或奖励稀疏的任务中表现更优。

3. 实现成本低：
   仅需修改目标值计算方式，无需增加网络参数或显著改变训练流程，易于与 DQN 的其他改进（如 Prioritized Experience Replay）结合。

4. 实验性能优越：
   在 Atari 2600 基准测试中，Double DQN 在多数游戏上超越 DQN，尤其在《Seaquest》《Space Invaders》等复杂环境中得分提升显著。

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劣势

1. 未完全消除过估计：
   虽然缓解了问题，但目标网络仍可能存在低估或高估，尤其在训练初期网络未收敛时。

2. 依赖当前网络的选择质量：
   若当前网络 $Q_{\text{current}}$ 对动作的选择不准确（如探索不足），目标网络评估的 Q 值可能偏离真实值。

3. 不解决所有偏差问题：
   环境随机性、函数近似误差等仍可能导致其他形式的估计偏差，需结合其他技术（如 Dueling 架构）进一步优化。

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总结

Double DQN 是 DQN 的重要改进，通过解耦动作选择与价值评估，在几乎不增加计算开销的前提下有效缓解过估计问题，提升了算法的稳定性和最终性能。尽管存在局限性，但其简洁高效的实现使其成为深度强化学习中的基础组件，常与其他技术（如 Prioritized Replay、Dueling DQN）结合，形成更强大的算法（如 Rainbow DQN）。

参考文献：

• Van Hasselt, H., Guez, A., & Silver, D. (2016). Deep Reinforcement Learning with Double Q-learning. AAAI.
• Mnih, V., et al. (2015). Human-level control through deep reinforcement learning. Nature.