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图像变换

图像滤波用于处理像素(去噪)，从而改变图像质量。

图像的几何变换是指改变图像的几何位置、几何形状、几何尺寸等几何特征。

<详细了解，看opencv书>

概念

矩阵的运算

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齐次坐标

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齐次坐标就是用N+1维来代表N维坐标，而N维坐标值可以通过以下公式计算得出：

X = x / w

Y = y / w

图像平移

含义

图像的平移可以理解维两个矩阵相加：

也可以理解维矩阵相乘：

图像旋转

含义

图像的旋转一般是以一个点作为旋转中心旋转。

那么图像翻转呢，比如绕着轴翻转？

图像缩放

含义

射影变换

欧式变换

相似变换

仿射变换

射影变换/透视变换

作用

一般用于校正图像：

• 当相机拍摄角度倾斜时，图像会出现梯形失真（如拍摄建筑物时近大远小）。

• 射影变换可以将其矫正为正视图（如文档扫描、车牌识别）。

射影变换 vs. 仿射变换

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特性	射影变换（Projective）	仿射变换（Affine）
自由度	8 (9个参数，但可归一化)	6
保持性质	直线仍为直线，但平行线可能不再平行	保持平行性
适用场景	透视矫正（如倾斜拍摄→正视图）	旋转、缩放、平移（无透视变化）
示例	文档矫正、AR投影	图像旋转、缩放

霍夫变换

作用

霍夫变换（Hough Transform）是一种用于检测图像中特定几何形状（如直线、圆、椭圆等）的经典算法。

(1) 直线检测（Hough Line Transform）

• 用于检测图像中的直线，如边缘检测后的线段提取。

• 应用场景：

  • 车道线检测（自动驾驶）

  • 文档扫描（检测纸张边缘）

  • 建筑结构分析（检测墙面、门窗边缘）

(2) 圆检测（Hough Circle Transform）

• 用于检测图像中的圆形或弧形结构。

• 应用场景：

  • 工业检测（检测零件上的孔洞）

  • 医学图像分析（检测细胞、瞳孔）

  • 交通标志识别（检测圆形标志）

(3) 广义霍夫变换（检测任意形状）

• 可以扩展用于检测椭圆、矩形等更复杂的形状。

原理

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(x,y)的图像空间中的一个点映射到(r,θ)极坐标空间中就是一条正弦曲线，而正弦曲线上的一个点就代表一条直线，如果极坐标空间有两条正弦曲线，就代表在图像空间中的两个确定的点，而如果这两条正弦曲线有一个交点，那么就说明这两条正弦曲线在这个点都有一条图像空间中的直线，而且这两条直线斜率和截距相同，也就是就是同一条直线。

如果一幅图像中的像素构成一条直线，那么这些像素坐标值（x, y）在参数空间对应的曲线一定相交于一个点，所以我们只需要将图像中的所有像素点（坐标值）变换成参数空间的曲线，并在参数空间检测曲线交点就可以确定直线了，也就是确定(r,θ),通过转换可以确定斜率和截距。

边缘检测

作用

直方图和直方图均衡

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直方图

直方图均衡

就是调整图像各个亮度值的像素的数量。