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2025年山东省数学建模F题思路

一、问题背景

在现代金融市场中，资产价格波动呈现出非线性、高噪声、强跨市场联动性等复杂动态特征。例如，2020年新冠疫情期间，美股数次熔断事件引发全球股市剧烈震荡；而2023年美元加息周期，又通过汇率机制传导至大宗商品、比特币价格、A股等多个资产市场。这种跨市场、跨资产的联动结构，成为当前金融工程与风险管理中的核心问题。

更进一步，金融市场价格序列还具有长程依赖性（long-range dependence）与异方差性，即其自相关系数衰减缓慢，波动率聚集现象明显。传统模型（如ARIMA、GARCH）由于假设独立同分布或短期记忆，难以捕捉这类特征。而现代深度学习模型（如LSTM、Transformer）虽具有强大的拟合能力，但面临解释性弱、对异常值敏感、缺乏金融因果机制解释等现实问题。

因此，亟需构建一种融合统计物理+深度学习+图网络+多时间尺度分解的复合模型框架，实现对价格波动的高精度预测与系统性风险预警。

二、问题重述

本题聚焦于以下三个核心任务：

问题一：长程依赖性建模与价格预测

选择两类及以上关联市场（如股指与汇率），从多时间尺度（小时、日、周）出发，构建反映跨市场长程依赖特征的模型，分析其相互影响机制，并预测未来走势。

问题二：多因子量化投资策略设计

基于问题一的模型结果，构建考虑非线性与长记忆因素的量化策略。实现跨市场、多因子、动态调整的交易逻辑，提升策略收益-风险比。

问题三：动态风险网络与系统性风险防控

构建多市场间的动态风险传播网络，度量“风险溢出效应”，并提出系统性风险的识别与干预机制。

这三个问题具有明显的递进逻辑，从预测（问题一）到决策（问题二）再到风控（问题三），形成一个闭环的金融决策系统。

三、问题求解思路

（一）问题一：多尺度长程依赖建模与价格预测

1. 数据选择与处理

选择以下市场构建研究框架：

• 市场A：沪深300指数（CSI300）
• 市场B：美元兑人民币汇率（USD/CNY）
• 市场C：COMEX黄金期货价格
• 市场D：比特币价格（BTC/USD）

时间区间：2018年1月1日至2024年12月31日

时间尺度：分钟级（1min）、小时级（1h）、日级（1d）

处理步骤：

• 对每个市场做log-return转换：

• 归一化处理：Z-score标准化

• 小波变换进行多尺度分解：

  [
  X = W \cdot X + W \cdot X
  ]

  其中 (W) 为第 (j) 层细节信号，(W) 为第 (j) 层近似信号。

2. 长程依赖性建模：ARFIMA＋Copula-GARCH

• ARFIMA建模长期依赖性：

  [
  (1 - L)^d X_t = \phi(L) \theta(L) \epsilon_t
  ]

  其中：

  • (L) 为滞后算子，
  • (d) 为分数阶差分；
  • (d > 0) 时存在长程依赖；
  • 使用Whittle估计法估计 (d)

• Copula-GARCH建模多变量异方差关系：

  • 单变量 (X_t)：