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在数据驱动的时代，预测已经成为各行各业中不可或缺的一部分。无论是金融市场的波动、天气的变化，还是工业设备的状态监测，准确的预测都显得尤为重要。在众多预测方法中，小波神经网络（Wavelet Neural Network, WNN） 作为一种结合了小波分析与人工神经网络的智能建模方法，近年来受到了广泛关注。
什么是小波神经网络？
小波神经网络的核心思想是将小波分析的多尺度特性与神经网络的学习能力有效融合。它继承了小波变换对非平稳信号的良好适应性，同时也具备神经网络强大的非线性映射能力。这种结合使得WNN在处理复杂、波动性强的数据时表现出色，尤其适合用于时间序列预测和函数逼近问题。
传统神经网络如BP神经网络虽然强大，但在面对高频波动或局部突变的数据时，往往难以快速收敛或容易陷入局部最优。而小波神经网络通过引入小波基函数，可以在不同尺度上捕捉数据的细节特征，从而提升模型的整体泛化能力和拟合精度。
小波神经网络的优势
- 良好的局部逼近能力：小波基能够在时间域和频率域同时定位，有助于提取数据中的局部特征。
- 自适应性强：网络结构可根据具体问题进行调整，适用于多种类型的数据集。
- 抗噪能力强：由于小波本身的多分辨率特性，在噪声干扰较大的情况下也能保持较好的预测性能。
- 训练速度快：相比传统神经网络，WNN通常具有更快的收敛速度。
MATLAB实现的基本思路
在MATLAB平台上构建一个基于WNN的回归预测模型，主要可以分为以下几个步骤：
-
数据准备与预处理
包括数据的收集、清洗、归一化等操作。良好的数据质量是高性能模型的基础。 -
网络结构设计
根据实际问题选择合适的小波基函数，并设定输入层、隐含层和输出层的节点数。小波基的选择对模型性能影响较大，需根据数据特征综合考虑。 -
模型训练
利用已知数据对网络参数进行训练，不断调整权重和小波参数以最小化预测误差。 -
模型评估与测试
使用独立的测试集验证模型的预测能力，常用的评价指标包括均方误差（MSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。 -
结果可视化
对预测结果与真实值进行对比展示，便于直观理解模型表现。
应用场景举例
小波神经网络在多个领域都有广泛应用，例如：
- 能源预测：如风速、光伏功率等可再生能源的短期预测；
- 金融市场：股价走势预测、汇率波动分析；
- 工程监测：机械设备状态预测、温度变化趋势建模；
- 医疗健康：生理信号分析、疾病发展趋势预测。
总结
小波神经网络作为一种融合了数学工具与人工智能的混合模型，凭借其优秀的非线性建模能力和良好的动态适应性，为复杂系统的预测问题提供了一种有效的解决方案。在MATLAB环境下搭建此类模型，不仅可以借助其强大的数值计算与图形显示功能，还能利用丰富的工具箱资源加快开发效率。
随着人工智能技术的不断发展，WNN也在与其他算法（如粒子群优化、遗传算法等）相结合，进一步提升其性能。
部分代码
warning off
close all
clear
clc
rng('default');
tic%% 用户配置区
num_size = 0.7; % 训练集比例
n_hidden = 10; % 隐藏节点数
max_epochs = 300; % 最大迭代
lr1 = 0.1; % 权重学习率
lr2 = 1e-6; % 小波参数学习率
momentum = 0.9; % 动量因子%% 数据预处理
data = xlsread('data.xlsx');
[total_samples, data_dim] = size(data);
outdim = 1; % 输出维度% 打乱数据（可选）
% data = data(randperm(total_samples), :); % 输入输出划分
f_dim = data_dim - outdim;
P_total = data(:,1:f_dim)';
T_total = data(:,f_dim+1:end)';% 数据集分割
train_num = round(num_size * total_samples);
P_train = P_total(:,1:train_num);
T_train = T_total(:,1:train_num);
P_test = P_total(:,train_num+1:end);
T_test = T_total(:,train_num+1:end);%% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);
运行结果
单隐藏层运行结果
多隐藏层运行结果
代码下载
https://mbd.pub/o/bread/YZWTkpdxaw==
tips:单隐藏层小波神经网络与多隐藏层小波神经网络两个代码