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题目描述

解题思路

这一题要求是子序列，如果改成连续子序列那难度就不是一个量级了。子序列是什么呢？子序列就是这个字符串中取出若干个字符，按原先出现的顺序组合形成的字符串。比如说00101010这个字符串，00000是它的一个子序列，101010是它的一个连续子序列。

那么首先如果，一个很简单的想法是，把所有0全部拿出来组成一个子序列，它的值一定是小于等于k的，因为此时值是0。然后看看哪些1能插入。

那么由于字符串越靠前的1插入带来的值增长越大，所以从字符串尾部往前遍历，选择能插入的1插入。当插入一个1时，带来的值增长与它当前位置距离末尾字符位置的距离pow_有关，为pow(2,pow_)。那么我们可以用1<<pow_来计算。

这一题潜在的坑点在于，字符串s可能很长，那么这个长度我一直计算左移会带来数值溢出的问题。

题目给的k有范围，在int类型中，所以31位以内的值比较是安全的(int 有1位表示正负)。若pow_超过31位，就无需计算左移，直接跳过1即可，因为这样带来的值增长一定比k大。

代码

int longestSubsequence(string s, int k) {int pow_ = -1, sum = 0,ret = 0;for(int i = s.size() - 1;i >= 0; i--){
		pow_ ++;if(s[i] == '1'){if(pow_ >= 31) continue;else if(int tmp = sum + (1 << pow_);tmp > k) 		continue;else 
				sum = tmp;}
		ret ++;}	return ret;
}