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“生活并不照顾那些表现得过于疲惫的人。” ——弗里德里希·尼采

题目

给你一个由小写英文字母组成的字符串 s，一个整数 t 表示要执行的 转换 次数，以及一个长度为 26 的数组 nums。每次 转换 需要根据以下规则替换字符串 s 中的每个字符：

• 将 s[i] 替换为字母表中后续的 nums[s[i] - 'a'] 个连续字符。例如，如果 s[i] = 'a' 且 nums[0] = 3，则字符 'a' 转换为它后面的 3 个连续字符，结果为 "bcd"。
• 如果转换超过了 'z'，则 回绕 到字母表的开头。例如，如果 s[i] = 'y' 且 nums[24] = 3，则字符 'y' 转换为它后面的 3 个连续字符，结果为 "zab"。

返回 恰好 执行 t 次转换后得到的字符串的 长度。

由于答案可能非常大，返回其对  取余的结果。

难度：困难

分析

我们可以用一个长度为26的数组存储每种字符的个数，每次操作都更改了每种字符的个数，由于此题数据量较大，暴力模拟会超时，因此我们考虑使用矩阵进行运算。我们把统计字符的数据当作一个1*n的矩阵，因为转换规则不变，所以每次操作都是乘上一个相同的n*n的矩阵，我们可以更改运算顺序，先计算n*n的矩阵的t次幂再和1*n的矩阵相乘得到结果。我们可以参照快速幂的思想实现矩阵快速幂（见代码）。

解答

class Solution {public int lengthAfterTransformations(String s, int t, List<Integer> nums) {long[] count=new long[26];final int MOD=1000000007;for (int i=0;i<s.length();i++){count[s.charAt(i)-'a']++;}long[][] matrix=new long[26][26];for (int i=0;i<26;i++){for (int j=1;j<=nums.get(i);j++){int index=(i+j)%26;matrix[i][index]=1;}}// count * matrix t次 count中的值需要MOD// matrix t次快速幂matrix = rapid(matrix,t,MOD);long[] temp=new long[26];for (int i=0;i<26;i++){for (int j=0;j<26;j++){temp[i]=(temp[i]+count[j]*matrix[j][i])%MOD;}}count=temp;long ans=0;for (int i=0;i<26;i++){ans=(ans+count[i])%MOD;}return (int)ans;}private long[][] rapid(long[][] matrix, int t, int MOD){int n=matrix.length;long[][] ans=new long[n][n];for (int i=0;i<n;i++){ans[i][i]=1;}while (t>0){if ((t&1)==1){ans=multiply(ans,matrix,MOD);}matrix=multiply(matrix,matrix,MOD);t>>=1;}return ans;}private long[][] multiply(long[][] m1, long[][] m2, int MOD){int n=m1.length;long[][] ans=new long[n][n];for (int i=0;i<n;i++){for (int j=0;j<n;j++){for (int k=0;k<n;k++){ans[i][j]=(ans[i][j]+m1[i][k]*m2[k][j])%MOD;}}}return ans;}
}

“求知若渴，虚心若愚。”——史蒂夫·乔布斯