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题目

2712. 使所有字符相等的最小成本

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的二进制字符串 s ，你可以对其执行两种操作：

• 选中一个下标 i 并且反转从下标 0 到下标 i（包括下标 0 和下标 i ）的所有字符，成本为 i + 1 。

• 选中一个下标 i 并且反转从下标 i 到下标 n - 1（包括下标 i 和下标 n - 1 ）的所有字符，成本为 n - i 。

返回使字符串内所有字符 相等 需要的 最小成本 。

反转 字符意味着：如果原来的值是 '0' ，则反转后值变为 '1' ，反之亦然。

示例 1：

输入：s = "0011"
输出：2
解释：执行第二种操作，选中下标 i = 2 ，可以得到 s = "0000" ，成本为 2 。可以证明 2 是使所有字符相等的最小成本。

示例 2：

输入：s = "010101"
输出：9
解释：执行第一种操作，选中下标 i = 2 ，可以得到 s = "101101" ，成本为 3 。
执行第一种操作，选中下标 i = 1 ，可以得到 s = "011101" ，成本为 2 。
执行第一种操作，选中下标 i = 0 ，可以得到 s = "111101" ，成本为 1 。
执行第二种操作，选中下标 i = 4 ，可以得到 s = "111110" ，成本为 2 。
执行第二种操作，选中下标 i = 5 ，可以得到 s = "111111" ，成本为 1 。
使所有字符相等的总成本等于 9 。可以证明 9 是使所有字符相等的最小成本。 

提示：

• 1 <= s.length == n <= 105

• s[i] 为 '0' 或 '1'

思路

第一步先读懂题目，说人话就是，每次可以选择一个位置，要么反转前半段，要么反转后半段，反转了多少个字符，成本就是多少，求使字符串内所有字符 相等 需要的 最小成本 。

一开始想到的是DP，分别定义2个前缀数组和2个后缀数组。2个前缀数组表示前缀全部反转0的最小成本和全部反转成1的最小成本，2个后缀数组表示后缀全部反转成1的最小成本和全部反转成1的最小成本。

不过有一种更简单的考虑方式：对于任意一个位置（0 <= i < n-1），如果这个位置跟后面一个相邻的字符不相等，那么这个位置肯定要作为断点，要么反转前半部分，要么反转后半部分，才能让这2个相邻的字符相等。另外的相邻位置，如果处于未反转部分，那么不会改变；如果处于反转部分，由于全部反转了，那么相邻的位置是否相等的关系也不会改变。所以，我们发现，如果i作为断点，会改变s[i]和s[i+1]的相等关系，但是不会改变其他相邻位置的相等关系。这样，其实每一个相邻位置，都可以看作是独立的，我们要让整体都相等，那么每一个相邻的位置都必须相等，我们只要遍历每一个相邻的位置，如果相等不需要处理，如果不相等，挑选较小的一半就行反转即可。

有一个额外的注意点是，虽然s.length不大，但是最终的成本是多个半段和的累加，可能会超过int的范围，需要用long来做接收。

图解

代码

/*** 对于任意一个下标i，如果s[i] != s[i+1]，那么有2种方案* 1、反转[0,i]，花费成本 i+1* 2、反转[i+1,n-1]，花费成本 n-i-1* 对上上述任意的选择，反转后，并不改变其他位置相邻字符是否相等：原来相等的，反转后还是相等；原来不相等的，反转后还是不相等* 所以，我们只要在上述2种方案选择代价小的，依次累加，使得任意位置的2个字符都相等即可*/
public long minimumCost(String s) {int ans = 0;int n = s.length();for (int i = 0; i < n - 1; i++) {if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)) {continue;}ans += Integer.min(i+1, n-i-1);}return ans;
}

耗时