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基于蓝桥杯煤球数目问题的数列累加解决方案研究

摘要

本文以蓝桥杯经典问题“煤球数目问题”为切入点，深入剖析此类数列累加问题的解题思路与编程实现方法。通过对问题的详细分析，总结出解决类似问题的通用策略，并结合表格与代码进行详细解释，旨在为编程竞赛爱好者及学习者提供有效的解题指导。

关键词

蓝桥杯；煤球数目问题；数列累加；编程实现

一、引言

在编程竞赛中，数列累加问题是一类常见且基础的题目类型。“煤球数目问题”作为蓝桥杯中的典型实例，考察了选手对数列规律的观察以及编程实现能力。通过对该问题的研究，可以总结出解决此类问题的通用方法，有助于提升编程竞赛中的解题效率和准确性。

二、问题描述

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体如下：

• 第一层放 1 个，

• 第二层 3 个（排列成三角形），

• 第三层 6 个（排列成三角形），

• 第四层 10 个（排列成三角形），

• ……

如果一共有 100 层，共有多少个煤球？请填表示煤球总数目的数字。

三、问题分析

（一）观察规律

通过观察每一层煤球的数目，可以发现它们构成一个三角数列。三角数列的通项公式为：第 n 项的值为 n(n+1)/2。具体如下：

层数	煤球数目
1	1
2	3
3	6
4	10
...	...

（二）计算总和

为了求出 100 层煤球的总数，需要将 1 到 100 层的煤球数目累加。即计算以下表达式的值： 1(1+1)/2 + 2(2+1)/2 + ... + 100(100+1)/2

四、解决方案

（一）编程实现思路

1. 初始化变量：设置一个变量 total 用于存储煤球总数，初始值为 0。

2. 循环遍历：使用 for 循环从 1 遍历到 100，表示每一层。

3. 计算每一层煤球数目：在循环体内，根据三角数列公式 n(n+1)/2 计算当前层的煤球数目。

4. 累加总数：将每一层的煤球数目累加到 total 变量中。

5. 输出结果：循环结束后，输出 total 的值，即煤球总数。

（二）代码实现

#include <stdio.h>int main() {int total = 0; // 初始化煤球总数为 0for (int i = 1; i <= 100; i++) {total += i * (i + 1) / 2; // 计算每一层煤球数目并累加}printf("煤球总数为: %d\n", total); // 输出煤球总数return 0;
}

（三）代码解释

行号	代码	解释
1	#include <stdio.h>	引入标准输入输出库
3	int main() {	主函数开始
4	int total = 0;	定义变量 total，用于存储煤球总数，初始值为 0
5	for (int i = 1; i <= 100; i++) {	使用 for 循环从 1 遍历到 100，表示每一层
6	total += i * (i + 1) / 2;	根据三角数列公式计算当前层的煤球数目并累加
7	}	循环结束
8	printf("煤球总数为: %d\n", total);	输出煤球总数
9	return 0;	返回 0，表示程序正常结束
10	}	主函数结束

五、结果分析

运行上述代码，输出结果为：

煤球总数为: 171700

因此，100 层煤球的总数为 171700 个。

六、总结

通过“煤球数目问题”的研究，我们可以总结出解决类似数列累加问题的通用解决方案：

1. 观察规律：仔细观察问题中的数列，找出其规律和通项公式。

2. 计算总和：根据通项公式，使用循环结构遍历每一项，进行累加求和。

3. 编程实现：将上述思路转化为编程代码，注意变量的初始化和循环的范围。

这种方法不仅适用于蓝桥杯中的数列累加问题，还可以推广到其他类似的编程竞赛题目中。掌握这一方法，有助于提高解题效率和准确性。

七、结论

本文通过对蓝桥杯“煤球数目问题”的分析，总结出解决数列累加问题的通用方法，并结合表格和代码进行了详细解释。希望本文的研究能够为编程竞赛爱好者及学习者提供有益的参考，帮助他们更好地理解和解决类似问题。