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本期关键词：采样加速、DDIM 推导、可控性提升、伪逆过程、代码实战

前情回顾：DDPM 的采样瓶颈

在前几期中，我们构建了一个完整的 DDPM 生成流程。但是你可能已经发现：

生成一张图像太慢了！！！

原因是：
DDPM 要在 T 个时间步中一步步地去噪，从 x_T → x_0。而通常 T 至少为 1000，采样一次就意味着 1000 次前向推理，非常耗时！

目标：更快的采样方法！

本期，我们引入一种“非随机”的采样机制 —— DDIM（Denoising Diffusion Implicit Models）。

它能在 保留图像质量的同时，将采样步骤从 1000 步减少到几十步！
比如 T=1000 → 50，加速 20 倍+

数学推导：DDIM 与 DDPM 的关系

DDPM 复习公式

我们知道在 DDPM 中，每一步的去噪过程是：

其中 z 是随机噪声。DDIM 做的事就是：

去掉这一步的随机性，将采样变为 确定性过程！

DDIM 推导核心公式

这里的 x_0 是模型预测的原始图像，通过 x_0 = (x_t - √(1 - ᾱ_t) * ε) / √(ᾱ_t) 得到。

直观理解：DDIM 是一种“伪逆”的过程，保留了模型预测的主导性。

 

PyTorch 实现 DDIM 推理过程

我们只需要修改之前的采样函数，引入 DDIM：

@torch.no_grad()
def ddim_sample(model, img_size=32, num_samples=16, ddim_steps=50, device='cuda'):model.eval()step_size = T // ddim_stepsx_t = torch.randn(num_samples, 3, img_size, img_size).to(device)for i in range(0, T, step_size):t = torch.full((num_samples,), T - 1 - i, device=device, dtype=torch.long)alpha = alphas_cumprod[t].to(device)[:, None, None, None]sqrt_alpha = torch.sqrt(alpha)sqrt_one_minus_alpha = torch.sqrt(1 - alpha)with torch.no_grad():epsilon = model(x_t, t.float())x_0_pred = (x_t - sqrt_one_minus_alpha * epsilon) / sqrt_alphax_0_pred = x_0_pred.clamp(-1, 1)next_t = torch.full((num_samples,), max(t[0] - step_size, 0), device=device, dtype=torch.long)next_alpha = alphas_cumprod[next_t].to(device)[:, None, None, None]x_t = torch.sqrt(next_alpha) * x_0_pred + torch.sqrt(1 - next_alpha) * epsilonreturn x_0_pred

生成样本可视化

samples = ddim_sample(model, num_samples=16, ddim_steps=50)
samples = (samples.clamp(-1, 1) + 1) / 2grid = torchvision.utils.make_grid(samples, nrow=4)
plt.imshow(grid.permute(1, 2, 0).cpu().numpy())
plt.axis('off')
plt.title("DDIM Fast Sampling Result")
plt.show()

 运行效果图示例：

DDPM vs DDIM 对比

项目	DDPM	DDIM
是否随机	✅ 是	❌ 否
是否严格等价	✅ 是	❌ 不是（近似）
是否可控（重建）	❌ 否	✅ 是
采样速度	慢（1000步）	快（<50步）
图像质量	高	接近 DDPM

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✅ 总结

在本期中，我们完成了：

• ✅ DDIM 理论推导；

• ✅ DDIM PyTorch 实现；

• ✅ CIFAR-10 样本生成展示；

• ✅ 与 DDPM 的对比分析。

第 8 期预告：条件生成！

下一期我们将引入 类条件 DDPM，尝试生成某个指定类别的图像（如飞机、青蛙、猫等）！实现“我想生成第几类”的定向控制！