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DP学习第七篇之最小路径和
64. 最小路径和 - 力扣（LeetCode）
一.题目解析
和第五篇礼物的最大价值和类似
二. 算法原理
- 状态表示
tips: 经验+题目要求。以[i,j]位置为结尾，。。。
dp[i][j]: 到达[i, j]位置时，路径和最小
- 状态转移方程
tips: 用之前或之后的状态，推导出dp[i]的值。根据最近的一步，来划分问题
到达[i, j]位置之前：
-
从[i - 1, j]位置向下走一步，到[i, j]
-
从[i, j - 1]位置向右走一步，到[i, j]
即：
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + g[i][j]
- 初始化
tips: 保证填表的时候不越界。增加虚拟节点
- 虚拟节点里面的值，要保证后面填表是正确的
根据状态转移方程，要保证填表时的正确性，对虚拟节点进行赋值
- 下标的映射关系
dp表映射到原矩阵：横纵坐标-1
- 填表顺序
从上往下填写每一行，每一行从左往右
- 返回值
题目要求：到达右下角的路径和
即：return dp[m][n]
三. 编写代码
class Solution {
public:int minPathSum(vector<vector<int>>& g) {//1.创建dp表//2.初始化//3.填表//4.返回值int m = g.size(), n =g[0].size();vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));dp[0][1] = 0;for(int i = 1; i <= m; ++i)for(int j = 1; j <= n; ++j)dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + g[i - 1][j - 1];return dp[m][n];}
};
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