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1. 排序算法

排序算法是将一组数据按特定的顺序排列起来的算法，常见的有：

• 冒泡排序（Bubble Sort）
• 选择排序（Selection Sort）
• 插入排序（Insertion Sort）
• 归并排序（Merge Sort）
• 快速排序（Quick Sort）
• 堆排序（Heap Sort）
• 计数排序（Counting Sort）
• 基数排序（Radix Sort）

2. 查找算法

查找算法用于从数据中找到指定的元素，常见的有：

• 线性查找（Linear Search）
• 二分查找（Binary Search）：前提是数据是有序的
• 哈希查找（Hashing）：通过哈希表来进行快速查找

3. 图算法

图算法用于处理图数据结构中的各种问题，常见的有：

• 深度优先搜索（DFS）：用于遍历或搜索树或图的节点
• 广度优先搜索（BFS）：用于层次遍历图
• Dijkstra算法：用于解决单源最短路径问题
• Bellman-Ford算法：解决含负权边的单源最短路径问题
• Floyd-Warshall算法：计算所有节点对之间的最短路径
• Kruskal算法：用于寻找最小生成树
• Prim算法：也是用于寻找最小生成树

4. 动态规划

动态规划是一种通过将问题拆分成子问题来递归求解的算法。常见问题包括：

• 背包问题（Knapsack Problem）
• 最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）
• 最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence, LIS）
• 编辑距离（Edit Distance）

5. 分治算法

分治算法通过将问题分解成若干个小问题来求解，常见的有：

• 归并排序（Merge Sort）
• 快速排序（Quick Sort）
• 大整数乘法（例如Karatsuba算法）

6. 贪心算法

贪心算法在每一步选择中都采取当前状态下最优的选择，希望通过局部的最优选择达到全局的最优。常见问题包括：

• 活动选择问题
• 霍夫曼编码（Huffman Coding）
• 最小生成树（如Kruskal和Prim算法）
• 单源最短路径（如Dijkstra）

7. 回溯算法

回溯算法通过逐步构造解并在遇到问题时回退的方式来解决问题。常见问题包括：

• 八皇后问题
• 数独问题
• 排列组合问题
• 图着色问题

8. 字符串算法

字符串处理是编程中常见的任务，常用的字符串算法有：

• KMP算法：用于解决模式匹配问题
• Boyer-Moore算法：高效的字符串搜索算法
• Rabin-Karp算法：基于哈希的字符串查找算法
• Trie树：用于处理字符串的高效查询

9. 数学算法

一些常见的数学算法，帮助解决数论和数学问题：

• 欧几里得算法（Euclidean Algorithm）：用于求最大公约数（GCD）
• 筛法：用于求解素数
• 快速幂算法：用于计算大数的幂
• 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）：常见的递归问题，优化后可使用动态规划或矩阵快速幂

10. 并查集（Union-Find）

并查集是一种高效处理集合合并与查找的算法，广泛用于处理连接问题。

• 并查集：常用于解决图中的连通性问题，如判断两个节点是否在同一连通分量内

11. 拓扑排序

拓扑排序是图论中的一种排序算法，用于有向无环图（DAG）的排序，常见的应用包括：

• 任务调度问题（例如编译顺序问题）

12. 排序与查找相关的高级算法

• 红黑树（Red-Black Tree）
• AVL树（AVL Tree）
• B树和B+树：用于数据库中的索引和文件系统
• 跳表（Skip List）：一种概率型数据结构，用于查找、插入和删除的优化

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