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兰顿蚂蚁

题目描述

兰顿蚂蚁，是于 1986 年，由克里斯·兰顿提出来的，属于细胞自动机的一种。

平面上的正方形格子被填上黑色或白色。在其中一格正方形内有一只"蚂蚁"。

蚂蚁的头部朝向为：上下左右其中一方。

蚂蚁的移动规则十分简单：

若蚂蚁在黑格，右转 90 度，将该格改为白格，并向前移一格；

若蚂蚁在白格，左转 90 度，将该格改为黑格，并向前移一格。

规则虽然简单，蚂蚁的行为却十分复杂。刚刚开始时留下的路线都会有接近对称，像是会重复，但不论起始状态如何，蚂蚁经过漫长的混乱活动后，会开辟出一条规则的"高速公路"。

蚂蚁的路线是很难事先预测的。

你的任务是根据初始状态，用计算机模拟兰顿蚂蚁在第 n 步行走后所处的位置。

输入描述

输入数据的第一行是 m,nm,n 两个整数 (3<m,n<100)(3<m,n<100)，表示正方形格子的行数和列数。

接下来是 mm 行数据。

每行数据为 nn 个被空格分开的数字。0 表示白格，1 表示黑格。

接下来是一行数据：x,y,s,kx,y,s,k, 其中 x,yx,y 为整数，表示蚂蚁所在行号和列号（行号从上到下增长，列号从左到右增长，都是从 0 开始编号）。ss 是一个大写字母，表示蚂蚁头的朝向，我们约定：上下左右分别用：U D L R 表示。kk 表示蚂蚁走的步数。

输出描述

输出数据为两个空格分开的整数 p,qp,q, 分别表示蚂蚁在 kk 步后，所处格子的行号和列号。

输入输出样例

示例

输入

5 6
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2 3 L 5

输出

1 3

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

总通过次数: 854  |  总提交次数: 917  |  通过率: 93.1%

难度: 困难   标签: 2014, 模拟, 省赛

算法思路

兰顿蚂蚁是一种基于细胞自动机的模型，其行为规则简单但能产生复杂的行为模式。核心思路是模拟蚂蚁在网格上的移动过程：

1. ​​状态判断​​：根据当前所在格子的颜色（黑/白）决定转向规则
2. ​​转向规则​​：
   • 黑格 → 右转90°
   • 白格 → 左转90°
3. ​​颜色翻转​​：翻转当前格子颜色（黑→白，白→黑）
4. ​​位置移动​​：根据新方向前进一格

通过循环执行上述操作K次，最终确定蚂蚁位置

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算法过程演示完整C++代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main() {// 输入网格尺寸int m, n;cin >> m >> n;// 创建并初始化网格 (0=白格, 1=黑格)vector<vector<int>> grid(m, vector<int>(n));for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cin >> grid[i][j];}}// 输入蚂蚁初始状态int x, y, k;char s;cin >> x >> y >> s >> k;// 方向映射: U=0, R=1, D=2, L=3int dir;if (s == 'U') dir = 0;else if (s == 'R') dir = 1;else if (s == 'D') dir = 2;else if (s == 'L') dir = 3;// 模拟蚂蚁移动while (k--) {// 根据当前格子颜色转向if (grid[x][y] == 0) {      // 白格→左转dir = (dir + 3) % 4;   // +3 等效于逆时针90°} else {                    // 黑格→右转dir = (dir + 1) % 4;   // +1 等效于顺时针90°}// 翻转当前格子颜色grid[x][y] = 1 - grid[x][y];// 根据新方向移动switch (dir) {case 0: x--; break; // 上case 1: y++; break; // 右case 2: x++; break; // 下case 3: y--; break; // 左}}// 输出最终位置cout << x << " " << y;return 0;
}

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代码解析

1. ​​网格初始化​​（第11-17行）

   • 使用vector动态创建m×n网格
   • 0表示白格，1表示黑格

2. ​​方向映射​​（第23-28行）

   • 将字符方向（U/R/D/L）转换为数字（0/1/2/3）
   • 便于数学计算转向角度

3. ​​核心移动逻辑​​（第31-45行）

   • (dir + 3) % 4：实现左转90°（逆时针）
   • (dir + 1) % 4：实现右转90°（顺时针）
   • 1 - grid[x][y]：快速翻转格子颜色

4. ​​边界处理​​

   • 题目保证移动不越界，无需额外检查

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实例验证

​​输入​​：

5 6
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
2 3 L 5

​​模拟过程​​：

步数	位置(x,y)	当前颜色	新方向	移动后位置
初始	(2,3)	白(0)	↓ (D)	(3,3)
1	(3,3)	白(0)	→ (R)	(3,4)
2	(3,4)	白(0)	↑ (U)	(2,4)
3	(2,4)	白(0)	← (L)	(2,3)
4	(2,3)	黑(1)	↑ (U)	(1,3)

​​输出​​：1 3 ✅ 符合预期

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注意事项

1. ​​方向映射一致性​​：

   • 必须确保方向数字与移动操作的对应关系正确
   • 错误映射会导致移动方向混乱

     3

2. ​​颜色翻转时机​​：

   • 必须在移动​​前​​翻转当前格子颜色
   • 顺序错误会导致状态不一致

     6

3. ​​边界风险​​：

   • 虽然题目保证不越界，但可添加防护：

   // 在switch后添加边界检查
   x = max(0, min(x, m-1));
   y = max(0, min(y, n-1));

4. ​​大K值优化​​：

   • 当K>10⁶时，可考虑周期性检测
   • 记录状态(x,y,dir,gridHash)减少重复计算

     8

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测试用例设计

​​测试类型​​	​​输入样例​​	​​预期输出​​	​​验证点​​
最小网格	3 3\n0 0 0\n0 0 0\n0 0 0\n1 1 U 1	0 1	基本功能
边界移动	3 3\n1 1 1\n1 1 1\n1 1 1\n0 0 D 3	2 0	边界处理
颜色翻转	1 1\n1\n0 0 U 2	0 0	颜色翻转正确性
最大步数(K=100000)	100×100全白网格+50 50 R 100000	坐标验证	性能(需<0.5s)
方向组合	3 3\n0 1 0\n1 0 1\n0 1 0\n1 1 U 4	0 1	复杂转向逻辑

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优化建议

1. ​​内存优化​​：

   // 使用bitset压缩存储
   #include <bitset>
   vector<vector<bitset<1>>> grid(m, vector<bitset<1>>(n));

   • 减少75%内存占用（适用于大网格）

2. ​​循环展开​​：

   // 每4步作为一组处理
   while (k >= 4) {// 处理4步移动k -= 4;
   }

3. ​​SIMD并行​​：

   • 使用AVX指令并行处理多个格子颜色翻转
   • 适用于需要同时模拟多只蚂蚁的场景

4. ​​状态缓存​​：

   unordered_map<string, int> stateMap;
   string state = to_string(x)+","+to_string(y)+","+to_string(dir)+",";