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快速排序基本实现

双指针应用

快速排序里的递归过程本质上就是二叉树的前序递归调用

快速排序基本思想是 ：通过一个标记pivot元素将n个元素的序列划分为左右两个子序列left和right，其中left中的元素都比pivot小，right的都比pivot的大。这样处理完之后pivot就在一个固定的位置了。

然后再次对pivot左右两侧递归执行快速排序。

上述过程是递归执行的，在将所有子区间排好序之后，整个序列就有序了。

// 理解变量是理解程序的关键
// i 指针 指的是 比pivot小的元素 位置
// i的左侧 到j  比pivot大的元素
// 最后，i+1的位置与pivot的元素互换位置
// 能够保证i+1 的左边比当前元素小；右边比当前元素大。
// 但是左边 右边 区域的元素是无序的哦public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {if (left < right) {int pivot = arr[right];int i = left - 1;for (int j = left; j < right; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}//哨兵移动到位置pivotIndex上int pivotIndex = i + 1;int temp = arr[pivotIndex];arr[pivotIndex] = arr[right];arr[right] = temp;quickSort(arr, left, pivotIndex - 1);quickSort(arr, pivotIndex + 1, right);}
}

// 以 中间值作为 参照物
// 确保中间值的左侧 值均小于右侧值
void quickSort(int[] array, int start, int end) {if (start >= end) {return;}//这里就是一个对撞的双指针操作int left = start, right = end;int pivot = array[(start + end) / 2];while (left <= right) {while (left <= right && array[left] < pivot) {left++;}while (left <= right && array[right] > pivot) {right--;}if (left <= right) {int temp = array[left];array[left] = array[right];array[right] = temp;left++;right--;}}//先处理元素再分别递归处理两侧分支，与二叉树的前序遍历非常像quickSort(array, start, right);quickSort(array, left, end);   
}

复杂度分析

快速排序的时间复杂度计算比较麻烦一些。从原理来看，如果我们选择的pivot每次都正好在中间，效率是最高的，但是这是无法保证的，因此我们需要从最好、最坏和中间情况来分析

• 最坏情况就是如果每次选择的恰好都是low结点作为pivot，如果元素恰好都是逆序的，此时时间复杂度为O(n^2)

• 如果元素恰好都是有序的，则时间复杂度为O(n)

• 折中的情况是每次选择的都是中间结点，此时序列每次都是长度相等的序列，此时的时间复杂度为(O(nlogn))

数组中第K大的数字

数组中的第K个最大元素。给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

在快排中，pivot的元素位置是不是能够反映元素是第几大。

总共6个元素，比方当前pivot 索引为2

说明他是 第 6-2 + 1 大的元素，即第5大。

要想找第4大，比当前pivot大的元素？ 在他的右侧啦！反之。

int quickselect(int[] nums, int l, int r, int k) {if (l == r) return nums[k];int x = nums[l], i = l - 1, j = r + 1;while (i < j) {do i++; while (nums[i] < x);do j--; while (nums[j] > x);if (i < j){int tmp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = tmp;}}if (k <= j) return quickselect(nums, l, j, k);else return quickselect(nums, j + 1, r, k);
}
public int findKthLargest(int[] _nums, int k) {int n = _nums.length;return quickselect(_nums, 0, n - 1, n - k);
}

归并排序

思想：将大的序列先视为若干个小数组，分成比较小的结构，利用归并的思想实现排序的方法。经典的分治策略。分——将问题先分解成小的问题，治——将小问题的答案逐步汇总。

  static void mergeSort(int[] array, int start, int end, int temp[]) {if (start >= end) {return;}mergeSort(array, start, (start + end) / 2, temp);mergeSort(array, (start + end) / 2 + 1, end, temp);merge(array, start, end, temp);}/*** 合并两个已排序的子数组 [start...middle] 和 [middle+1...end] 到原数组中* @param array 原数组，包含两个待合并的子数组* @param start 合并区间的起始索引* @param end 合并区间的结束索引* @param temp 临时数组，用于存储合并结果，避免覆盖原数组数据*/
static void merge(int[] array, int start, int end, int[] temp) {// 计算中间点，将区间分为左右两个子数组int middle = (start + end) / 2;// 左子数组的遍历指针，初始指向左子数组的起始位置（start）int left = start;// 右子数组的遍历指针，初始指向右子数组的起始位置（middle+1）int right = middle + 1;// temp数组的填充指针，初始指向合并区间的起始位置（start）int index = start;// 遍历左右子数组，按升序将元素放入tempwhile (left <= middle && right <= end) {// 比较左右子数组当前元素，较小者优先放入tempif (array[left] < array[right]) {temp[index++] = array[left++];  // 左子数组元素较小，移动左指针} else {temp[index++] = array[right++]; // 右子数组元素较小，移动右指针}}// 处理左子数组的剩余元素（如果有）while (left <= middle) {temp[index++] = array[left++];}// 处理右子数组的剩余元素（如果有）while (right <= end) {temp[index++] = array[right++];}// 将合并后的数据从temp复制回原数组的[start...end]区间for (int i = start; i <= end; i++) {array[i] = temp[i];}
}// 测试方法public static void main(String[] args) {int[] array = {6, 3, 2, 1, 4, 5, 8, 7};int[] temp = new int[array.length];mergeSort(array, 0, array.length - 1, temp);System.out.println(Arrays.toString(array));}