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wzjs 2025/7/22 4:10:46

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插入操作（Inserting in an Array）

在纸上模拟你会怎么做？

代码实现

复杂度分析

删除操作（Deleting from an Array）

在纸上模拟一下怎么做？

代码实现

复杂度分析

插入操作（Inserting in an Array）

我们要讲的是：在一个数组中插入一个新元素，在任意合法的位置上，保持其他元素的顺序不乱。

给定一个数组：

A = [2, 4, 6, 8, 10]

现在你希望：在第索引 2（也就是元素 6 之前）插入一个数字 99。

A = [2, 4, 99, 6, 8, 10]

在纸上模拟你会怎么做？

如果你用笔把这些数字排在格子里，加入一个空格，你会发现：

✅ 第一步：把从第2个位置开始的元素都向后移动一格，为99腾出位置。

[2][4][ ][6][8][10]↑插入位

你需要从右往左这样搬：

10 → [5] → [6]8 → [4] → [5]6 → [3] → [4]

✅ 第二步：然后把 99 放到空出的位置上（索引 2）

[2][4][99][6][8][10]

代码实现

你在做的是一个插入操作，其本质逻辑是：

📌 思路：

从最后一个元素开始，逐个后移，直到你腾出目标位置为止，然后放入新元素。

插入操作的本质：

从插入位置开始，所有后面的元素向后移动一格
把新元素插入目标位置
长度 + 1

假设我们要在数组 A 中，插入 value 到索引 pos：

void insert(int A[], int& length, int pos, int value) {// 1. 从最后一个元素开始，向后搬运for (int i = length - 1; i >= pos; i--) {A[i + 1] = A[i];  // 向后挪一格}// 2. 把新值放进去A[pos] = value;// 3. 长度+1length++;
}

注意事项与边界处理

细节	说明
插入位置是否合法？	必须满足 0 ≤ pos ≤ length
数组是否已满？	如果是静态数组，你必须预留空间
是否需要手动调整 length？	是的，插入后 length+1
插入到尾部？	就是 A[length] = value

复杂度分析

时间复杂度分析

移动次数依赖于插入位置

插入位置 `pos`	向后移动的元素个数	最坏的移动数
最前面（`pos = 0`）	`n` 个元素需要后移	✅ 最坏情况 O(n)
中间（`pos = n/2`）	`n/2` 个元素后移	平均情况 O(n)
最末尾（`pos = n`）	0 个元素移动	✅ 最好情况 O(1)

情况	移动次数	复杂度
最好情况（末尾插入）	0 次移动	O(1)
最坏情况（头部插入）	n 次移动	O(n)
平均情况	≈ n/2 次移动	O(n)

✅ 因此，插入操作的总体时间复杂度为：O(n)

空间复杂度分析

如果你在原数组中操作（已有多余空间），空间复杂度是 O(1)（只需要一个临时变量）
如果你在动态扩容数组中插入（如 std::vector），插入时如果超容量，可能要分配新内存，空间复杂度变为 O(n)（拷贝新数组）

删除操作（Deleting from an Array）

在一个数组中删除某个位置上的元素，并保持其他元素的顺序不变。

A = [2, 4, 6, 8, 10]

你希望从中删除索引为 2 的元素 6，目标是：

A = [2, 4, 8, 10]

在纸上模拟一下怎么做？

你可以把数组想象成一排格子，每个格子装着一个数：

[2][4][6][8][10]↑ 要删掉的元素

你不能真正“删掉”一个格子 —— 因为数组的长度是固定的

你只能“覆盖”它。

你可以从删除位置的下一个元素开始，把它们往前搬一格，覆盖前面的内容：

从后往前搬	目标
A[3] = 8 → A[2]	覆盖 6
A[4] = 10 → A[3]	覆盖 8

[2][4][8][10][10]

（最后一个 10 是重复的，可以忽略，或者设置为0、垃圾值）

代码实现

删除操作的本质：

删除数组中某个位置的元素，需要从后往前逐个移动元素来“填空”，最后更新长度。

删除过程：

从 pos+1 开始，把所有元素向前搬一格
覆盖掉被删除的元素
更新数组长度

void deleteAt(int A[], int& length, int pos) {// 1. 从 pos+1 开始，向前搬一格for (int i = pos + 1; i < length; i++) {A[i - 1] = A[i];}// 2. 长度减 1length--;
}

边界与注意事项

检查项	说明
删除位置是否有效？	0 ≤ pos < length
是否需要更新数组长度？	是的，必须减 1
是否要清空最后一个位置？	通常不用，逻辑上长度变短即可