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一、题目深度解析与行程规划本质
题目描述
给定一个机票的字符串二维数组 tickets，每个元素是 [from, to] 的形式，表示从 from 到 to 的机票。要求找出从 JFK 出发的行程，且必须使用所有机票，若存在多种可能的行程，返回字典序最小的那个。
核心特性分析
- 图论模型：每个机场是图的节点，机票是图的边，问题转化为在图中寻找一条经过所有边的路径
- 欧拉路径：题目本质是寻找图中的欧拉路径（经过每条边恰好一次的路径）
- 字典序要求：在可能的路径中选择字典序最小的
示例说明
- 输入：
[["MUC","LHR"],["JFK","MUC"],["SFO","SJC"],["LHR","SFO"]] - 输出：
["JFK","MUC","LHR","SFO","SJC"]
二、代码核心实现与数据结构设计
完整代码实现
class Solution {Map<String, PriorityQueue<String>> targetMap = new HashMap<>(); // 存储起点到终点的映射，用优先队列保持字典序List<String> result = new LinkedList<>(); // 存储最终行程public List<String> findItinerary(List<List<String>> tickets) {// 构建邻接表，使用优先队列保证字典序for (List<String> ticket : tickets) {String start = ticket.get(0);String end = ticket.get(1);if (!targetMap.containsKey(start)) {targetMap.put(start, new PriorityQueue<>());}targetMap.get(start).offer(end);}dfs("JFK"); // 从JFK开始DFSCollections.reverse(result); // 反转结果得到正确顺序return result;}public void dfs(String current) {// 当当前机场还有未使用的机票时，继续递归while (targetMap.containsKey(current) && targetMap.get(current).size() > 0) {dfs(targetMap.get(current).poll());}// 当前机场没有未使用的机票时，加入结果result.add(current);}
}
核心数据结构解析：
-
targetMap：
- 键：起点机场
- 值：PriorityQueue存储终点机场，自动按字典序排序
- 作用：构建邻接表，确保每次选择字典序最小的终点
-
result：
- 存储最终行程的列表
- 注意：结果需要反转，原因后文详细解释
-
DFS函数：
- 递归处理每个机场的行程
- 后序遍历方式确保机票被完全使用
三、核心问题解析：优先队列与DFS的协同作用
1. 为什么使用优先队列？
字典序保证：
PriorityQueue的自然排序特性确保：
- 当同一个起点有多个终点时，优先选择字典序最小的终点
- 例如：起点"JFK"对应终点[“SFO”, “ATL”]，优先队列会先选"ATL"
代码体现：
targetMap.get(start).offer(end); // 按字典序插入
targetMap.get(current).poll(); // 取出字典序最小的终点
2. DFS的后序遍历逻辑
遍历过程：
while (targetMap.containsKey(current) && targetMap.get(current).size() > 0) {dfs(targetMap.get(current).poll());
}
result.add(current);
- 先递归后添加：先处理所有子节点，再将当前节点加入结果
- 后序遍历原因：
- 确保所有子行程处理完毕后，再将当前机场加入行程
- 类似于"填坑"策略，确保每条边都被使用
示例说明：
- 行程路径：JFK→MUC→LHR→SFO→SJC
- DFS顺序：
- 递归到SJC（最末端节点）
- 返回时添加SJC到结果
- 递归到SFO，添加SFO
- 依此类推，最终结果需要反转
3. 为什么反转结果？
后序遍历的反转需求：
- DFS过程是后序遍历（先处理子节点，再处理父节点）
- 例如：遍历顺序为 SJC→SFO→LHR→MUC→JFK
- 反转后得到正确的行程顺序：JFK→MUC→LHR→SFO→SJC
代码体现：
Collections.reverse(result); // 反转后序遍历结果
四、DFS流程深度模拟：以示例输入为例
示例输入：
[["MUC","LHR"],["JFK","MUC"],["SFO","SJC"],["LHR","SFO"]]
构建的targetMap：
- JFK: [“MUC”]
- MUC: [“LHR”]
- LHR: [“SFO”]
- SFO: [“SJC”]
DFS执行过程：
-
调用dfs(“JFK”)：
- JFK存在且有终点MUC，poll出MUC，递归dfs(“MUC”)
-
调用dfs(“MUC”)：
- MUC存在且有终点LHR，poll出LHR，递归dfs(“LHR”)
-
调用dfs(“LHR”)：
- LHR存在且有终点SFO，poll出SFO，递归dfs(“SFO”)
-
调用dfs(“SFO”)：
- SFO存在且有终点SJC，poll出SJC，递归dfs(“SJC”)
-
调用dfs(“SJC”)：
- SJC不存在于targetMap或没有终点，添加"SJC"到result，返回
-
回到dfs(“SFO”)：
- 添加"SFO"到result，返回
-
回到dfs(“LHR”)：
- 添加"LHR"到result，返回
-
回到dfs(“MUC”)：
- 添加"MUC"到result，返回
-
回到dfs(“JFK”)：
- 添加"JFK"到result，返回
结果列表：
- 初始result: [“SJC”, “SFO”, “LHR”, “MUC”, “JFK”]
- 反转后: [“JFK”, “MUC”, “LHR”, “SFO”, “SJC”]
五、算法复杂度分析
1. 时间复杂度
- O(E log E)：
- E为机票数量（边数）
- 构建优先队列：每个边入队出队操作O(log E)
- DFS遍历：每个边处理一次O(E)
2. 空间复杂度
- O(E)：
- 邻接表存储所有边O(E)
- 结果列表存储所有节点O(E+1)
六、核心技术点总结：行程规划的关键要素
1. 图模型构建
- 邻接表表示：使用HashMap+PriorityQueue构建有向图
- 字典序保证：PriorityQueue确保每次选择字典序最小的边
2. 后序DFS遍历
- 遍历策略：先递归处理子节点，再将当前节点加入结果
- 反转需求：后序遍历结果需要反转得到正确行程顺序
3. 欧拉路径特性
- 问题本质：寻找图中的欧拉路径
- 算法保证：DFS后序遍历确保每条边被访问一次
七、常见误区与优化建议
1. 忽略PriorityQueue的作用
- 误区：使用普通List存储终点，无法保证字典序
Map<String, List<String>> targetMap = new HashMap<>(); // 错误，无法保证顺序 - 正确做法：使用PriorityQueue保证字典序
2. 忘记反转结果
- 误区：直接返回后序遍历结果
return result; // 错误，顺序相反 - 正确做法：反转后返回
3. 优化建议：处理重复机票
// 处理重复机票的情况（如存在多条相同航线）
// 代码已天然支持，PriorityQueue会按顺序处理
- 优势：PriorityQueue自动处理重复边的字典序选择
- 注意：题目保证存在有效行程，无需额外处理
八、总结：优先队列与后序DFS的完美结合
本算法通过优先队列和后序DFS的结合，高效解决了行程规划问题，核心在于：
- 数据结构选择：PriorityQueue保证字典序，HashMap构建邻接表
- 遍历策略：后序DFS确保所有边被使用，反转结果得到正确顺序
- 问题建模：将行程问题转化为图的欧拉路径问题
理解这种解法的关键是把握后序遍历与反转操作的配合，以及优先队列在字典序保证中的作用。这种思路不仅适用于行程规划，还可迁移到其他图的欧拉路径问题，是图论算法在实际场景中的典型应用。