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单选题（每题 2 分，共 30 分）

1、下列哪个选项是C++中的关键字？

A. function
B. class
C. method
D. object

正确答案：B

2、下面代码输出的是（）

int main() {int a = 5, b = 2;cout << (a >> b) << endl;
}

A. 1
B. 2
C. 5
D. 10

正确答案：A

3、以下代码的输出是什么？

int main() {int a = 10;int *p = &a;int *&q = p;*q = 20;cout << a << endl;return 0;
}

A. 10
B. 20
C. 地址值
D. 编译错误

正确答案：B

4、下面代码输出的是（）

int main() {int arr[5] = {1, 2, 3, 4, 5};int *p = arr + 2;cout << *p << endl;return 0;
}

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

正确答案：C

5、下列关于排序的说法，正确的是( )。

A. 选择排序是最快的排序算法之一。
B. 归并排序通常是稳定的。
C. 最差情况，N个元素做快速排序的时间复杂度为O(N)。
D. 最好情况，N个元素做插入排序的时间复杂度为O(N^2)。

正确答案：B

6、下面关于C++类构造和析构函数的说法，错误的是（ ）。

A. 构造函数不能声明为虚函数。
B. 析构函数必须声明为虚函数。
C. 类的默认构造函数可以被声明为private。
D. 类的析构函数可以被声明为private。

正确答案：B

7、下列关于树和图的说法，错误的是（ ）。

A. 树是一种有向无环图，但有向无环图不都是一棵树。
B. 如果把树看做有向图，每个节点指向其子节点，则该图是强连通图。
C. N个顶点且连通的无向图，其最小生成树一定包含N - 1个条边。
D. N + 1个顶点、N条边的有向图，一定不是强连通的。

正确答案：B

8、 2025是个神奇的数字，因为它是由两个数20和25拼接而成，而且$2025=(20+25{)}^2$。小杨决定写个程序找找小于N的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（ ）。

#include <string>
int count_miracle(int N) {int cnt = 0;for (int n = 1; n * n < N; n++) {int n2 = n * n;std::string s = std::to_string(n2);for (int i = 1; i < s.length(); i++)if (s[i] !='0') {std::string sl = s.substr(0, i);std::string sr = s.substr(i);int nl = std::stoi(sl);int nr = std::stoi(sr);if (_________) // 在此处填入选项cnt++;}}return cnt;
}

A. nl + nr == n
B. nl + nr == n2
C. (nl + nr) * (nl + nr) == n
D. (nl + nr) ^ 2 == n2

正确答案：A

9、给定一个无向图，图的节点编号从 0 到 n-1，图的边以邻接表的形式给出。下面的程序使用深度优先搜索（DFS）遍历该图，并输出遍历的节点顺序。横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
void DFS(int start, vector<vector<int>>& graph, vector<bool>& visited) {stack<int> s;s.push(start);visited[start] = true;while (!s.empty()) {int node = s.top();s.pop();cout << node << " "; // 输出当前节点// 遍历邻接节点for (int neighbor : graph[node]) {if (!visited[neighbor]) {____________________________________}}
}
int main() {int n, m;cin >> n >> m;vector<vector<int>> graph(n);for (int i = 0; i < m; i++) {int u, v;cin >> u >> v;graph[u].push_back(v);graph[v].push_back(u);}vector<bool> visited(n, false);// 从节点 0 开始DFS遍历DFS(0, graph, visited);return 0;
}

A. 
visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor-1);

B.
visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor+1);

C.
visited[neighbor] = false;
s.push(neighbor);

D.
visited[neighbor] = true;
s.push(neighbor);

正确答案：D

10、给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。下面的程序横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if (n == 0) return 0;vector<int> dp(n, 1);for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) {_________________________}}}return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
int main() {int n;cin >> n;vector<int> nums(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> nums[i];}int result = lengthOfLIS(nums);cout << result << endl;return 0;
}

A. dp[i] = max(dp[i], dp[j]);
B. dp[i] = max(dp[i+1], dp[j] + 1);
C. dp[i] = max(dp[i], dp[j] - 1);
D. dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

正确答案：D

11、给定一个整数数组 nums，找到其中最长的严格上升子序列的长度。子序列是指从原数组中删除一些元素（或不删除）后，剩余元素保持原有顺序的序列。该程序的时间复杂度为（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if (n == 0) return 0;vector<int> dp(n, 1);for (int i = 1; i < n; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (nums[i] > nums[j]) {_________________________}}}return *max_element(dp.begin(), dp.end());
}
int main() {int n;cin >> n;vector<int> nums(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> nums[i];}int result = lengthOfLIS(nums);cout << result << endl;return 0;
}

A. O(n^2)
B. O(n)
C. O(log(n))
D. O(nlog(n))

正确答案：A

12、给定两个无向图G1和 G2 ，判断它们是否同构。图的同构是指两个图的节点可以通过某种重新编号的方式完全匹配，且边的连接关系一致。为了简化问题，假设图的节点编号从 0 到 n-1，并且图的边以邻接表的形式给出。下面程序中横线处应该给出的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
string graphHash(vector<vector<int>>& graph) {vector<string> nodeHashes(graph.size());for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {vector<int> neighbors = graph[i];sort(neighbors.begin(), neighbors.end());string hash;for (int neighbor : neighbors) {——————————————————————————}nodeHashes[i] = hash;}sort(nodeHashes.begin(), nodeHashes.end());string finalHash;for (string h : nodeHashes) {finalHash += h + ";";}return finalHash;
}
int main() {int n;cin >> n;vector<vector<int>> G1(n);for (int i = 0; i < n; i++) {int k;while (cin >> k) {G1[i].push_back(k);if (cin.get() =='\n') break;}}vector<vector<int>> G2(n);for (int i = 0; i < n; i++) {int k;while (cin >> k) {G2[i].push_back(k);if (cin.get() =='\n') break;}}string hash1 = graphHash(G1);string hash2 = graphHash(G2);if (hash1 == hash2) {cout << "YES" << endl;} else {cout << "NO" << endl;}return 0;
}

A. hash += to_string(neighbor);
B. hash += to_string(neighbors);
C. hash += to_string(neighbor) + ",";
D. hash -= to_string(neighbors);

正确答案：C

13、给定一个 m×n的二维网格 grid，每个格子中有一个非负整数。请找出一条从左上角 (0, 0) 到右下角 (m-1, n-1) 的路径，使得路径上的数字总和最小。每次只能向右或向下移动。横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {int m = grid.size();int n = grid[0].size();vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));dp[0][0] = grid[0][0];for (int j = 1; j < n; j++) {dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];}for (int i = 1; i < m; i++) {dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {———————}}return dp[m - 1][n - 1];
}
int main() {int m, n;cin >> m >> n;vector<vector<int>> grid(m, vector<int>(n));for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {cin >> grid[i][j];}}int result = minPathSum(grid);cout << result << endl;return 0;
}

A. dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][1];
B. dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
C. dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j]) + grid[i][j];
D. dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];

正确答案：B

14、给定一个整数数组 nums，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。下面横线处应该填入的是（）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int maxSubArray(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if (n == 0) return 0;vector<int> dp(n, 0);dp[0] = nums[0];int maxSum = dp[0];for (int i = 1; i < n; i++) {maxSum = max(maxSum, dp[i]);}return maxSum;
}
int main() {int n;cin >> n;vector<int> nums(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> nums[i];}int result = maxSubArray(nums);cout << result << endl;return 0;
}

A. dp[i] = max(nums[i+1], dp[i - 1] + nums[i]);
B. dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
C. dp[i] = max(nums[i], dp[i + 1] + nums[i]);
D. dp[i] = max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i+1]);

正确答案：B

15、在哈希表的实现中，冲突解决是一个重要的问题。以下哪种方法 不是 常见的哈希表冲突解决策略？

A. 链地址法（Chaining）
B. 开放地址法（Open Addressing）
C. 二次哈希法（Double Hashing）
D. 二分查找法（Binary Search）

正确答案：D

判断题（每题 2 分，共 20 分）

1、在C++语法中，表达式 1e6 、 1000000 和 10^6 的值是相同的。

正确答案：错误

2、在C++语言中，函数调用前必须有函数声明或定义。

正确答案：正确

3、快速排序一般是不稳定的。

正确答案：正确

4、long long 类型能表达的数都能使用 double 类型精确表达。

正确答案：错误

5、使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 cos(60) 的结果类型为 double 、值约为 0.5 。

正确答案：错误

6、一颗N层的满二叉树，一定有$2^N-1$个结点。

正确答案：正确

7、邻接表和邻接矩阵都是图的存储形式。为了操作时间复杂度考虑，同一个图可以同时维护两种存储形式。

正确答案：正确

8、子类对象包含父类的所有成员（包括私有成员）。从父类继承的私有成员也是子类的成员，因此子类可以直接访问。

正确答案：错误

9、动态规划算法通常有递归实现和递推实现。但由于递归调用在运行时会由于层数过多导致程序崩溃，有些动态规划算法只能用递推实现。

正确答案：正确

10、按照下面的规则生成一棵二叉树：以一个人为根节点，其父亲为左子节点，母亲为右子节点。对其父亲、母亲分别用同样规则生成左子树和右子树。以此类推，记录30代的直系家谱，则这是一棵满二叉树。

正确答案：错误

编程题 (每题 25 分，共 50 分)

图上移动

【问题描述】
小 A 有一张包含n个结点与m条边的无向图，结点以1, 2, …, n标号。小 A 会从图上选择一个结点作为起点，每一步移动到某个与当前小 A 所在结点相邻的结点。对于每个结点$i（1\le i\le n）$，小 A 想知道从结点i出发恰好移动1, 2, …, k步之后，小 A 可能位于哪些结点。由于满足条件的结点可能有很多，你只需要求出这些结点的数量。
【输入格式】
第一行，三个正整数n, m, k，分别表示无向图的结点数与边数，最多移动的步数。
接下来m行，每行两个正整数$u_i,v_i$，表示图中的一条连接结点$u_i$与$v_i$的无向边。
【输出格式】
共n行，第i行$（i\le i\le n）$包含k个整数，第j个整数$（1\le j\le k）$表示从结点i出发恰好移动j步之后可能位
于的结点数量。
【样例输入 1】
4 4 3
1 2
1 3
2 3
3 4
【样例输出 1】
2 4 4
2 4 4
3 3 4
1 3 3
【数据范围】
对于20% 的测试点，保证k = 1。
对于另外20% 的测试点，保证$1\le n\le 50，1\le m\le 50$。
对于所有测试点，保证$1\le n\le 500，1\le m\le 500，1\le k\le 20，1\le u_i,v_i\le n$。

等价消除

【问题描述】
小 A 有一个仅包含小写英文字母的字符串S。
对于一个字符串，如果能通过每次删去其中两个相同字符的方式，将这个字符串变为空串，那么称这个字符串是可以被等价消除的。
小 A 想知道 有多少子串是可以被等价消除的。
一个字符串S’是S的子串，当且仅当删去S的某个可以为空的前缀和某个可以为空的后缀之后，可以得到S’。
【输入格式】
第一行，一个正整数|S|，表示字符串S的长度。
第二行，一个仅包含小写英文字母的字符串S。
【输出格式】
一行，一个整数，表示答案。
【样例输入 1】
7
aaaaabb
【样例输出 1】
9
【样例输入 2】
9
babacabab
【样例输出 2】
2
【数据范围】
对于20% 的测试点，保证S中仅包含a和b两种字符。
对于另外20% 的测试点，保证$1\le |S|\le 2000$。
对于所有测试点，保证$1\le |S|\le 2\times 10^5$。