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一，问题描述

借助队列实现杨辉三角的输出。杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，其特点是每行的数字是由上一行相邻两个数字相加得到（边界数字为 1）。通过使用队列这种数据结构，我们可以按照一定的逻辑顺序来生成和输出杨辉三角的每一行数字，从而实现杨辉三角的可视化展示。

二，基本要求

（1）设计队列存储结构：
使用结构体来定义队列的存储结构，队列包含一个指向存储元素的指针，队头指针，队尾指针以及队列的容量等信息。例如：

typedef int QElemType;
typedef struct {QElemType *base;int front;int rear;int capacity;
} SqQueue;

（2）编写队列初始化（InitQueue）、入队（EnQueue）、出队（DeQueue）、判断队空、判断队满等基本操作函数：

// 队列初始化函数
Status InitQueue(SqQueue &Q, int maxSize) {Q.base = (QElemType *)malloc(maxSize * sizeof(QElemType));if (!Q.base) return ERROR;Q.front = Q.rear = 0;Q.capacity = maxSize;return OK;
}// 入队函数
Status EnQueue(SqQueue &Q, QElemType e) {if ((Q.rear + 1) % Q.capacity == Q.front) return ERROR;Q.base[Q.rear] = e;Q.rear = (Q.rear + 1) % Q.capacity;return OK;
}// 出队函数
Status DeQueue(SqQueue &Q, QElemType &e) {if (Q.front == Q.rear) return ERROR;e = Q.base[Q.front];Q.front = (Q.front + 1) % Q.capacity;return OK;
}// 判断队空函数
int QueueEmpty(SqQueue Q) {return Q.front == Q.rear;
}// 判断队满函数
int QueueFull(SqQueue Q) {return (Q.rear + 1) % Q.capacity == Q.front;
}

（3）设计用队列实现输出杨辉三角的算法：

1. 初始化一个队列，并将 1 入队，用于生成杨辉三角的第一行（只有一个数字 1）。
2. 对于每一行（从第二行开始）：
   • 先记录当前行的元素个数（等于当前行数）。
   • 入队一个 1，作为当前行的第一个元素（杨辉三角每行开头为 1）。
   • 遍历上一行的元素（通过不断出队和入队操作），将相邻两个元素相加后入队，得到当前行的中间元素。
   • 入队一个 1，作为当前行的最后一个元素（杨辉三角每行结尾为 1）。
   • 输出当前行的元素（通过不断出队操作）。
3. 重复步骤 2，直到生成并输出完所需行数的杨辉三角。

三，算法设计

• 队列在输出杨辉三角时的作用分析：

• 队列在生成杨辉三角的过程中起到了存储和传递数据的作用。通过入队和出队操作，我们可以按顺序处理每一行的元素。每次生成新的一行时，利用队列保存上一行的元素，并通过相邻元素相加的操作来得到当前行的元素。同时，队列保证了元素处理的顺序性，使得我们能够按照杨辉三角的规律依次生成和输出每一行的数字，避免了复杂的数据管理和混乱的计算顺序。

主要步骤如下：

1. 初始化队列并将第一行的 1 入队。
2. 按行数循环，每一行先入队开头的 1，然后处理上一行元素得到中间元素入队，最后入队结尾的 1。
3. 输出当前行元素并清理队列，为下一行做准备。
4. 重复步骤 2 和 3，直到输出完指定行数的杨辉三角。

四，示例代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define OK 1
#define ERROR 0
#define MAXSIZE 100typedef int Status;
typedef int QElemType;// 定义队列结构体
typedef struct {QElemType* base;int front;int rear;int capacity;
} SqQueue;// 初始化队列
Status InitQueue(SqQueue* Q) {Q->base = (QElemType*)malloc(MAXSIZE * sizeof(QElemType));if (!Q->base) {return ERROR;}Q->front = Q->rear = 0;Q->capacity = MAXSIZE;return OK;
}// 入队操作
Status EnQueue(SqQueue* Q, QElemType e) {if ((Q->rear + 1) % Q->capacity == Q->front) {return ERROR;}Q->base[Q->rear] = e;Q->rear = (Q->rear + 1) % Q->capacity;return OK;
}// 出队操作
Status DeQueue(SqQueue* Q, QElemType* e) {if (Q->front == Q->rear) {return ERROR;}*e = Q->base[Q->front];Q->front = (Q->front + 1) % Q->capacity;return OK;
}// 输出n行杨辉三角
void out_number(int n) {SqQueue Q;InitQueue(&Q);int s1 = 0, s2 = 1;int i, j;// 输出第一行printf("%d\n", s2);EnQueue(&Q, s1 + s2);for (i = 2; i <= n; i++) {s1 = 0;for (j = 1; j <= i - 1; j++) {DeQueue(&Q, &s2);printf("%d ", s2);EnQueue(&Q, s1 + s2);s1 = s2;}// 输出每行的最后一个 1printf("1\n");EnQueue(&Q, 1 + s2);}free(Q.base);
}int main() {int n;printf("请输入要输出的杨辉三角的行数: ");scanf("%d", &n);out_number(n);return 0;
}

五，实验操作

1.双击程序图标，启动程序。

2.新建项目。

3.选择”空项目“——输入项目名称——单击”确认“按钮。

4.右击”源文件“——”添加“——选择”新建项“。

5.选择”C++文件“——输入文件名——单击”添加“按钮。

6.编写代码。

7.编译代码。

8.查看编译结果。

9.单击绿色小三角，运行项目。

六，运行效果

编程程序运行后的效果