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一、Python 中的集合概述

在 Python 里，集合（Set）是一种无序且元素唯一的数据结构。它主要用于存储一系列独一无二的元素，并且提供了众多强大的方法来处理这些数据。集合中的元素必须是不可变类型，像整数、浮点数、字符串等都符合要求。从数学角度来看，集合的定义是：“把一定范围内明确可区分的事物当作一个整体，这个整体就是集合，其中的每个事物就是集合的元素。”在 Python 中，集合同样遵循这一定义。

1. 集合的特性

• 无序性：集合里的元素是没有顺序的，这意味着你无法通过索引来访问它们。集合中的元素在内存中的排列是随机的。
• 唯一性：集合中的每个元素都是独一无二的，不允许存在重复元素。要是尝试往集合里添加一个已存在的元素，集合不会发生任何改变。添加时，重复元素会被自动忽略。
• 确定性：集合中的元素必须是可哈希的（hashable），也就是说，在程序运行过程中，这些元素的值不会发生变化。例如，整数、浮点数和字符串都是可哈希的，而列表或字典则不具备这个特性。

Python 中的集合与数学里的集合本质相同，其中“无序性”和“互异性”是其核心特性。与列表相比，列表允许元素重复，并且可以通过索引来访问元素，而集合不允许重复元素，且元素无序。不过，集合凭借其高效的元素查找和去重能力，在数据处理方面优势显著。

二、集合的创建

在 Python 中，创建集合通常有两种方式：使用{}字面量语法或者set()函数。需要注意的是，创建集合时至少要有一个元素，否则创建的将是一个空集合。

set1 = {1, 2, 3, 3, 3, 2}
print(set1)  # 输出：{1, 2, 3}set2 = {'banana', 'pitaya', 'apple', 'apple', 'banana', 'grape'}
print(set2)  # 输出：{'pitaya', 'grape', 'banana', 'apple'}set3 = set('hello')
print(set3)  # 输出：{'l', 'h', 'e', 'o'}set4 = set([1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 1])
print(set4)  # 输出：{1, 2, 3}set5 = {num for num in range(1, 20) if num % 3 == 0 or num % 7 == 0}
print(set5)  # 输出：{3, 6, 7, 9, 12, 14, 15, 18}

这里要特别强调，集合中的元素必须是hashable类型。所谓hashable类型，指的是能够计算出哈希码的数据类型，通常不可变类型都是hashable类型，比如整数（int）、浮点小数（float）、布尔值（bool）、字符串（str）、元组（tuple）等。而可变类型不是hashable类型，因为可变类型无法计算出确定的哈希码，所以不能作为集合中的元素。例如，不能将列表作为集合元素；同理，由于集合本身也是可变类型，所以集合也不能作为集合中的元素。我们可以创建嵌套列表，但不能创建嵌套集合，这在使用集合时需格外留意。

三、元素的遍历

在 Python 中，可以使用len函数来获取集合中元素的数量，但由于集合是无序的，不能通过索引运算来遍历集合中的元素。要遍历集合元素，可以使用for-in循环。

set1 = {'Python', 'C++', 'Java', 'Kotlin', 'Swift'}
for elem in set1:print(elem)
"""
输出：
C++
Java
Swift
Python
Kotlin
"""

四、集合的运算

Python 为集合类型提供了丰富的运算，主要包括成员运算、交集运算、并集运算、差集运算、比较运算（相等性、子集、超集）等。

1. 成员运算

可以使用成员运算符in和not in来检查元素是否存在于集合中

set1 = {11, 12, 13, 14, 15}
print(10 in set1)  # False
print(15 in set1)  # True
set2 = {'Python', 'Java', 'C++', 'Swift'}
print('Ruby' in set2)  # False
print('Java' in set2)  # True

2. 二元运算

集合的二元运算主要有交集、并集、差集、对称差等运算，这些运算既可以通过运算符实现，也可以使用集合类型的方法来完成

set1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
set2 = {2, 4, 6, 8, 10}# 交集：返回两个集合中共同拥有的元素
print(set1 & set2)  # {2, 4, 6}
print(set1.intersection(set2))  # {2, 4, 6}# 并集：返回两个集合中所有不重复的元素
print(set1 | set2)  # {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}
print(set1.union(set2))  # {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}# 差集：返回只存在于第一个集合而不在第二个集合中的元素
print(set1 - set2)  # {1, 3, 5, 7}
print(set1.difference(set2))  # {1, 3, 5, 7}# 对称差：返回两个集合中不重复的元素
print(set1 ^ set2)  # {1, 3, 5, 7, 8, 10}
print(set1.symmetric_difference(set2))  # {1, 3, 5, 7, 8, 10}

3. 比较运算

两个集合可以使用==和!=进行相等性判断。如果两个集合中的元素完全相同，==比较的结果为True，否则为False。若集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，即对于 $\forall a\in A$ ，均有 $a\in B$ ，则 $A\subseteq B$ ，此时称A是B的子集，反过来也可以说B是A的超集。如果A是B的子集且A不等于B，那么A就是B的真子集。Python 为集合类型提供了判断子集和超集的运算符，即<、<=、>、>=。当然，也可以使用集合类型的方法issubset和issuperset来判断集合之间的关系

set1 = {1, 3, 5}
set2 = {1, 2, 3, 4, 5}
set3 = {5, 4, 3, 2, 1}print(set1 < set2)  # True
print(set1 <= set2)  # True
print(set2 < set3)  # False
print(set2 <= set3)  # True
print(set2 > set1)  # True
print(set2 == set3)  # Trueprint(set1.issubset(set2))  # True
print(set2.issuperset(set1))  # True

五、集合的方法

Python 中的集合是可变类型，可以使用方法向集合中添加或删除元素。

set1 = {1, 10, 100}# 添加元素
set1.add(1000)
set1.add(10000)
print(set1)  # {1, 100, 1000, 10, 10000}# 删除元素
set1.discard(10)
if 100 in set1:set1.remove(100)
print(set1)  # {1, 1000, 10000}# 清空元素
set1.clear()
print(set1)  # set()

需要注意的是，如果使用remove方法删除不存在的元素，会引发KeyError错误。所以在上述代码中，先通过成员运算判断元素是否在集合中。集合类型还有一个pop方法，它可以从集合中随机删除一个元素，并且在删除元素的同时会返回被删除的元素，而remove和discard方法只是单纯地删除元素，不会返回被删除的元素。

集合类型还有一个isdisjoint方法，用于判断两个集合是否有相同元素。如果没有相同元素，该方法返回True，否则返回False

set1 = {'Java', 'Python', 'C++', 'Go'}
set2 = {'Go', 'Swift', 'Java', 'Dart'}
set3 = {'HTML', 'CSS', 'JavaScript'}
print(set1.isdisjoint(set2))  # False
print(set1.isdisjoint(set3))  # True

六、不可变集合

Python 中还有一种不可变类型的集合，叫做frozenset。set和frozenset的区别就如同list和tuple的区别。frozenset由于是不可变类型，能够计算出哈希码，因此可以作为set中的元素。除了不能添加和删除元素外，frozenset在其他方面与set相同，下面的代码简单展示了frozenset的用法：

fset1 = frozenset({1, 3, 5, 7})
fset2 = frozenset(range(1, 6))
print(fset1)  # frozenset({1, 3, 5, 7})
print(fset2)  # frozenset({1, 2, 3, 4, 5})
print(fset1 & fset2)  # frozenset({1, 3, 5})
print(fset1 | fset2)  # frozenset({1, 2, 3, 4, 5, 7})
print(fset1 - fset2)  # frozenset({7})
print(fset1 < fset2)  # False