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引言

在推荐系统领域，如何有效表征物品特征始终是核心挑战。传统协同过滤方法受限于稀疏性问题，直到2016年微软研究院提出的Item2Vec方法，将自然语言处理中的Word2Vec技术创造性应用于物品表征学习，开启了嵌入学习的新纪元。

Item2vec 脱胎于自然语言处理领域中的 word2vec 技术。word2vec 的核心目标是将文本中的单词转化为低维向量，使得语义相近的单词在向量空间中距离相近。item2vec 则将这一思想拓展到了更广泛的领域，它可以将任何类型的 “item”，如商品、电影、音乐、文章等，映射为低维向量，从而捕捉 item 之间的相似性和关联性。这种向量表示为后续的数据分析、推荐系统、聚类等任务提供了坚实的基础。

Word2vec核心思想

Word2Vec借鉴自然语言处理中的分布式假设：

“出现在相似上下文中的词语具有相似语义”

将这一思想迁移到推荐场景：

• 用户行为序列视作"句子"
• 单个物品视为"词语"
• 共同出现的物品构成"上下文"

通过神经网络学习物品的稠密向量表示，使得相似物品在向量空间中距离相近。

数学原理

1. Skip-Gram模型

给定长度为T的物品序列 $w_1,w_2,...,w_T$，最大化对数似然：

$$\frac{1}{T}\sum _{t=1}^T\sum _{-k\le j\le k,j\ne 0}\log p(w_{t+j}|w_t)$$

其中k为上下文窗口大小，条件概率通过softmax计算：

$$p(w_j|w_i)=\frac{\exp ({{\mathbf{u}}_{\mathbf{j}}}^T{\mathbf{v}}_{\mathbf{j}})}{{\sum }_{w=1}^W\exp ({{\mathbf{u}}_{\mathbf{i}}}^T{\mathbf{v}}_{\mathbf{k}})}$$

2. 负采样优化

为了解决计算量过大的问题，负采样技术应运而生。负采样通过将公式中的 Softmax 函数替换为

$$p(w_j|w_i)=\sigma (u_j^T{v}_i)\prod _{k=1}^N\sigma (-u_{i_k}^T{v}_i)$$

其中：

其中，$\sigma (x)=\frac{1}{1+\exp (-x)}$，$N$是每个正样本对应的负样本数量。负样本是从 unigram distribution 中按 3/4 次方采样的。
$$P_n(w)=\frac{f(w{)}^{\frac{3}{4}}}{{\sum }_{w^{\prime }}f(w^{\prime }{)}^{\frac{3}{4}}}$$

其中： $f(w)$是词 $w $ 在语料库中的频率。

• $f(w^{\prime })$ 是语料库中每个词 $w^{\prime }$的频率。

实验证明，这种分布显著优于普通的一元分布。负采样大大减少了计算量，因为它只需要考虑少数几个负样本，而不是整个词汇表，使得模型能够在大规模数据上高效训练。

3.处理单词频率不平衡：子采样过程

在实际数据中，单词的频率往往存在很大差异，高频词出现的次数远远多于低频词。这种不平衡会影响模型的学习效果，因为模型可能会过度关注高频词，而忽略低频词的信息。为了解决这个问题，引入了子采样过程。

给定输入单词序列，每个单词w以概率p(discard|w)被丢弃
$$p(discard|w)=1-\sqrt{\frac{p}{f(w)}}$$
其中$f（w）$是单词w的频率，p是预定阈值。

这样的结果是:

1.频率较低的词会被保留，频率较高的词则可能会被丢弃
2.加速了学习过程因为他降低了高频词的数量，降低了计算量，还显著改善了低频词的表示。通过子采样，模型能够更加平衡地学习高频词和低频词的特征，提高了模型的泛化能力。

Item2Vec 原理

在商品推荐中的应用 在传统的基于协同过滤（Collaborative Filtering, CF）的推荐系统中，商品之间的相似性通常是基于用户的行为数据来计算的。Item2Vec 通过将商品的购买历史转换为一个序列，类似于处理自然语言中的单词序列，来学习商品的嵌入表示。通过学习商品间的相似度，推荐系统可以根据用户的购买历史推荐相似的商品。

序列 vs. 集合

与传统的自然语言处理任务不同，Item2Vec 处理的是商品的集合（如用户购买的商品列表），而不是一个有序的商品序列。因此，在训练过程中，Item2Vec 会忽略商品顺序的信息，认为同一集合中的商品是相似的，不考虑其出现的顺序或时间。

训练过程

Item2Vec 的训练过程与 Skip-gram with Negative Sampling 类似，模型的输入是用户的商品购买集合，目标是最大化目标商品与其上下文商品之间的相似度。 对于一个包含 $K$ 个商品的集合，Item2Vec 的目标函数可以表示为：
$$\text{Objective}=\sum _{i=1}^K\sum _{j\ne i}\log p(w_j|w_i)$$
其中， $w_i$ 和 $w_j$ 是同一集合中的商品，模型的目标是学习每一对商品之间的相似度。

负采样和子采样代码实现

负采样

def get_negative_samples(word_prob, k = 5):"""从采样分布中随机抽取负样本:param word_prob: 采样分布, 字典形式, key为单词索引, value为概率:param words: 单词索引列表:param num_samples: 每个单词的负样本数量:return: 负样本列表"""# 从采样分布中随机抽取负样本word = list(word_prob.keys())prob = list(word_prob.values())negative_samples =  np.random.choice(word, size=k, p=prob)return negative_samples

子采样

def get_unigram_distribution(words,power):"""子采样函数:param words: 单词索引列表:param power: 次方:return: 采样分布"""# 使用 collections.Counter 统计每个单词的频率word_counts = collections.Counter(words)total_words = len(words)# 计算每个单词的频率word_freq_power = {word: np.power(count / total_words, power) for word, count in word_counts.items()}word_sum = sum(word_freq_power.values())# 计算每个单词的概率word_prob = {word: freq_power / word_sum for word, freq_power in word_freq_power.items()}return word_prob

结论

Item2Vec 利用 SGNS(Skip-gram with Negative sampling) 方法通过学习商品的嵌入向量来捕捉商品间的相似性，从而提升推荐系统的性能。它将商品看作是无序集合的元素，忽略了顺序信息，但仍然能够有效地通过计算商品间的相似度来进行推荐。在实际应用中，Item2Vec 为商品推荐系统提供了一种高效、准确的解决方案。

Reference

1. Barkan, O., & Koenigstein, N. (2016). Item2Vec: Neural item embedding for collaborative filtering. Proceedings of the 10th ACM Conference on Recommender Systems (RecSys '16) , 143-150. DOI: 10.1145/2959100.2959167
2. 王喆《深度学习推荐系统》