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题目描述

七个不同的符号代表罗马数字，其值如下：

符号	值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

罗马数字是通过添加从最高到最低的小数位值的转换而形成的。将小数位值转换为罗马数字有以下规则：

• 如果该值不是以 4 或 9 开头，请选择可以从输入中减去的最大值的符号，将该符号附加到结果，减去其值，然后将其余部分转换为罗马数字。
• 如果该值以 4 或 9 开头，使用 减法形式，表示从以下符号中减去一个符号，例如 4 是 5 (V) 减 1 (I): IV ，9 是10 (X) 减 1 (I)：IX。仅使用以下减法形式：4 (IV)，9 (IX)，40 (XL)，90 (XC)，400 (CD) 和 900 (CM)。
• 只有 10 的次方（I, X, C, M）最多可以连续附加 3 次以代表 10 的倍数。你不能多次附加 5 (V)，50 (L) 或 500 (D)。如果需要将符号附加4次，请使用 减法形式。

给定一个整数，将其转换为罗马数字。

示例 1：

输入：num = 3749

输出： "MMMDCCXLIX"

解释：

3000 = MMM 由于 1000 (M) + 1000 (M) + 1000 (M)
700 = DCC 由于 500 (D) +100 （C） + 100 （C）
40 = XL 由于 50 (L) 减 10 (X)
9 = IX 由于 10 (X) 减 1(I)
注意：49 不是 50 (L) 减 1 (I) 因为转换是基于小数位

示例 2：

输入：num = 58

输出："LVIII"

解释：

50 = L
8 = VIII

示例 3：

输入：num = 1994

输出："MCMXCIV"

解释：

1000 = M
900 = CM
90 = XC
4 = IV

解题思路

已知：罗马数字包含以下七种字符：I,V,X,L,C,D,M

//转换表为：字符     数值     进位I       1       个位值为1V       5       个位值为5X       10      十位值为1L       50      十位值为5C       100     百位值为1D       500     百位值为5M       1000    千位值为1

由罗马数字表示规则可知

一般情况下 数字组成：大的数字位+小的数字位

• 例如：6：VI 7:VII 8:VIII
• 可知：数值大小 == 大的数字位+小的数字位
• 再如：1:I 2:II 3: III

但当罗马数字进位值（个、十、百、千）为 9 或 4 时，数字组成变为：小的数字+大的数字

例如：

罗马数字	阿拉伯数字
IV	4
IX	9
XL	40
XC	90
CD	400
CM	900

• 由上述可以推出罗马数字每个进位值1-9的表示法：
• 个位【1-9】：I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX （对应阿拉伯数字 X%10）
• 十位【1-9】：X、XX、XXX、XL、L、LX、LXX、LXXX、XC （对应阿拉伯数字 (X%100)/10）
• 百位【1-9】：C、CC、CCC、CD、D、DC、DCC、DCCC、CM （对应阿拉伯数字(X%1000)/100）
• 千位【1-9】：M、MM、MMM （对应阿拉伯数字 X/1000）
• 由以上可知一个阿拉伯数字 => 罗马数字
• num => num/1000 + (num%1000)/100 +(num%100)/10 + num%10

代码

/*** @param {number} num* @return {string}*/
var intToRoman = function(num) {var Q = ["", "M", "MM", "MMM"];var B = ["", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"];var S = ["", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"];var G = ["", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"];return Q[Math.floor(num/1000)] + B[Math.floor((num%1000)/100)] + S[Math.floor((num%100)/10)] + G[num%10];
};

代码分析

1. 首先，定义了四个数组 Q、B、S 和 G，分别代表千位、百位、十位和个位的罗马数字表示。每个数组都包含了从0到9的罗马数字表示，这些表示遵循了罗马数字的规则，包括减法形式（例如 IV、IX 等）。

2. 函数 intToRoman 接受一个参数 num，这个参数是要转换的整数。

3. 使用 Math.floor(num/1000) 计算 num 除以1000的商，这将给出千位上的罗马数字数量。然后通过 Q 数组索引这个数量，得到千位上的罗马数字表示。

4. 使用 (num%1000)/100 计算 num 除以1000的余数再除以100，这将给出百位上的罗马数字数量。然后通过 B 数组索引这个数量，得到百位上的罗马数字表示。

5. 使用 (num%100)/10 计算 num 除以100的余数再除以10，这将给出十位上的罗马数字数量。然后通过 S 数组索引这个数量，得到十位上的罗马数字表示。

6. 使用 num%10 计算 num 除以10的余数，这将给出个位上的罗马数字数量。然后通过 G 数组索引这个数量，得到个位上的罗马数字表示。

7. 最后，将千位、百位、十位和个位的罗马数字表示拼接起来，形成最终的罗马数字字符串，并返回这个字符串。

这个函数的实现是高效的，因为它避免了递归和复杂的条件判断，而是直接使用数组索引来获取每个位数的罗马数字表示。时间复杂度为 O(1)