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1、题目描述：

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

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2、代码：

#include <vector>
using namespace std;class Solution {
public:vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {// 如果数组为空，直接返回 [-1, -1]if (nums.empty()) {return vector<int>{-1, -1};}// 调用辅助函数 findFirst 查找目标值的第一个位置int start = findFirst(nums, target);// 调用辅助函数 findLast 查找目标值的最后一个位置int end = findLast(nums, target);// 返回结果，包含起始位置和结束位置return vector<int>{start, end};}// 辅助函数：查找目标值的第一个位置int findFirst(vector<int>& nums, int target) {int l = 0, r = nums.size() - 1; // 定义左右边界int mid;// 开始二分查找while (l <= r) {mid = (l + r) / 2; // 计算中间值// 如果找到目标值if (target == nums[mid]) {// 检查是否是第一个出现的位置if (mid == 0 || nums[mid - 1] < target) {return mid; // 确保这是第一个位置，返回索引}// 如果不是第一个位置，继续向左搜索r = mid - 1;}// 如果目标值大于当前值，说明目标值在右侧，向右搜索else if (nums[mid] < target) {l = mid + 1;}// 如果目标值小于当前值，说明目标值在左侧，向左搜索else {r = mid - 1;}}// 如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1return -1;}// 辅助函数：查找目标值的最后一个位置int findLast(vector<int>& nums, int target) {int l = 0, r = nums.size() - 1; // 定义左右边界int mid;// 开始二分查找while (l <= r) {mid = (l + r) / 2; // 计算中间值// 如果找到目标值if (target == nums[mid]) {// 检查是否是最后一个出现的位置if (mid == nums.size() - 1 || nums[mid + 1] > target) {return mid; // 确保这是最后一个位置，返回索引}// 如果不是最后一个位置，继续向右搜索l = mid + 1;}// 如果目标值大于当前值，说明目标值在右侧，向右搜索else if (nums[mid] < target) {l = mid + 1;}// 如果目标值小于当前值，说明目标值在左侧，向左搜索else {r = mid - 1;}}// 如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1return -1;}
};

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3、解题思路：

1. 核心思想

由于数组是有序的，可以利用二分查找的特性：

• 起始位置 ：目标值的第一个出现位置。
• 结束位置 ：目标值的最后一个出现位置。

为了满足时间复杂度 O(logn) 的要求，我们需要分别对这两个位置进行两次独立的二分查找。（也就是说，可以用借助2个辅助函数来实现两个位置的查找）

2. 特殊情况处理

• 空数组 ：如果 nums.empty()，直接返回 [-1, -1]。
• 目标值不存在 ：如果通过二分查找未找到目标值，返回 [-1, -1]。

3. 具体步骤

第一步：查找起始位置

1. 初始化左右边界 l = 0 和 r = nums.size() - 1。
2. 使用二分查找：
   • 计算中间值 mid = (l + r) / 2。
   • 如果 nums[mid] == target：
     • 检查是否是第一个出现的位置（即 mid == 0 或 nums[mid - 1] < target）。
     • 如果是，返回 mid。
     • 如果不是，说明前面可能还有目标值，继续向左搜索，更新右边界 r = mid - 1。
   • 如果 nums[mid] < target，说明目标值在右侧，更新左边界 l = mid + 1。
   • 如果 nums[mid] > target，说明目标值在左侧，更新右边界 r = mid - 1。
3. 如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1。

第二步：查找结束位置

1. 初始化左右边界 l = 0 和 r = nums.size() - 1。
2. 使用二分查找：
   • 计算中间值 mid = (l + r) / 2。
   • 如果 nums[mid] == target：
     • 检查是否是最后一个出现的位置（即 mid == nums.size() - 1 或 nums[mid + 1] > target）。
     • 如果是，返回 mid。
     • 如果不是，说明后面可能还有目标值，继续向右搜索，更新左边界 l = mid + 1。
   • 如果 nums[mid] < target，说明目标值在右侧，更新左边界 l = mid + 1。
   • 如果 nums[mid] > target，说明目标值在左侧，更新右边界 r = mid - 1。
3. 如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1。

4. 时间与空间复杂度分析

• 每次二分查找的时间复杂度为 O(logn)。
• 分别查找起始位置和结束位置，总共进行了两次二分查找，总时间复杂度仍为 O(logn)。
• 算法只使用了常量级别的额外空间（如变量 l, r, mid），因此空间复杂度为 O(1)。