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二叉搜索树的最小绝对差

题目链接：530. 二叉搜索树的最小绝对差 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

给你一个二叉搜索树的根节点 root ，返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。

差值是一个正数，其数值等于两值之差的绝对值。

示例 1：

输入：root = [4,2,6,1,3]
输出：1

示例 2：

输入：root = [1,0,48,null,null,12,49]
输出：1

题解：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
private:int result = INT_MAX; // 初始化结果为整型最大值，用于后续比较TreeNode* pre = nullptr; // 用于记录中序遍历过程中的前一个节点// 递归遍历函数，计算BST中任意两节点的最小差值void traversal(TreeNode* cur) {// 递归终止条件：当前节点为空时直接返回if (cur == nullptr) return;// 1. 递归遍历左子树（中序遍历的第一步：左）traversal(cur->left);// 2. 处理当前节点（中序遍历的第二步：根）if (pre != nullptr) { // 如果前一个节点不为空（说明不是第一个节点）// 计算当前节点与前一个节点的差值，并更新全局最小差值result = min(result, cur->val - pre->val);}pre = cur; // 更新pre为当前节点，供下一次比较使用// 3. 递归遍历右子树（中序遍历的第三步：右）traversal(cur->right);}public:// 对外接口：返回BST中任意两节点的最小差值int getMinimumDifference(TreeNode* root) {traversal(root); // 调用递归函数遍历整棵树return result; // 返回计算得到的最小差值}
};

总结与思考：

• 此题与验证二叉搜索树逻辑相似，对应力扣98题，我们可以将给出的二叉搜索树转化为有序数组后，再进行最小绝对差的计算，或者可以直接在二叉搜索树中进行操作，我们这里直接选择在二叉搜索树中进行操作。
• 递归要注意的三个重点：

1. 递归函数的参数和返回值：cur作为当前正在处理的树节点，因为该函数不需要直接返回计算结果，而是通过修改类的成员变量result和pre来记录状态，因此不需要返回值，类型为void
2. 递归函数的结束条件：当递归到空节点时，说明遍历结束，退出递归
3. 递归函数单层递归的逻辑：递归遍历左子树，随后进行根进行处理，再递归遍历右子树，重点为对根的处理逻辑，计算当前节点与前一个节点的差值，并更新全局的最小差值

二叉搜索树中的众数

题目链接：501. 二叉搜索树中的众数 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

给你一个含重复值的二叉搜索树（BST）的根节点 root ，找出并返回 BST 中的所有 众数（即，出现频率最高的元素）。

如果树中有不止一个众数，可以按 任意顺序 返回。

假定 BST 满足如下定义：

• 结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
• 结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
• 左子树和右子树都是二叉搜索树

示例 1：

输入：root = [1,null,2,2]
输出：[2]

示例 2：

输入：root = [0]
输出：[0]

题解：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
private:int maxCount = 0;//最大频率int count = 0;//统计频率TreeNode* pre = nullptr;//指向前一个元素vector<int> result;//统计结果的数组void searchBST(TreeNode* cur){if(cur == nullptr) return;//按照左中右的顺序进行递归和处理searchBST(cur->left);//重点处理“中”的逻辑if(pre == nullptr){//第一个节点count = 1;}else if(pre->val == cur->val){//当前节点与前一个节点值相同，则频率加一count++;}else{//不同时，频率不加count = 1;}//更新上一个节点pre = cur;//统计众数结果if(count == maxCount){//如果统计频率与最大频率相同，则将值放入到结果数组中result.push_back(cur->val);}if(count > maxCount){//如果计数大于最大频率maxCount = count;//更新最大频率result.clear();//若count>maxCount,则之前统计的result失效，需要清空result.push_back(cur->val);//放入到结果数组中}searchBST(cur->right);return;}
public:vector<int> findMode(TreeNode* root) {int count = 0;int maxCount = 0;TreeNode* pre = nullptr;//记录前一个节点result.clear();searchBST(root);return result;}
};

总结与思考：

• 因为是寻找二叉搜索树中的众数，则其中序遍历一定是有序的，根据这一点我们可以使用中序遍历递归解法
• 该递归函数通过修改类的成员变量result和pre来记录状态，我们可以使用pre和cur指针的技巧，弄一个指针指向前一个节点，这样每次cur（当前节点）才能和pre（前一个节点）作比较。而且初始化的时候pre = NULL，这样当pre为NULL时候，我们就知道这是比较的第一个元素。
• 随后就是常规的中序递归的写法，但这里有一个重难点，我们如何将统计出来的众数作为一个结果数组result返回出来，我们可以遍历一次数组，找出其中最大频率对应的结果，将这个结果再遍历放入集合中，但这样效率不高，所以我们需要在处理“中”节点时做一些额外的处理
• 若找出的统计频率等于最大统计频率，则将这个频率对应下的元素直接放入结果集合中，若找出的统计频率大于最大统计频率，则更新最大统计频率后，将result数组清空，随后再重新将该频率对应下的元素放入结果集合中。这样我们就可以做到只需要遍历一次二叉搜索树，就找出了众数的集合

二叉树的最近公共祖先

题目链接：236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

题目描述：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

题解：

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {//递归结束条件，找到q或p或为空时，返回对应结果if(root == q || root == p || root == NULL) return root;//采用后序遍历，左右中的顺序处理//递归左TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, q, p);//递归右TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, q, p);//递归中//左右都找到的情况if(left != NULL && right != NULL) return root;//其他情况if(left != NULL && right == NULL) return left;else if(left == NULL && right != NULL) return right;else{//左右都没找到return NULL;}}
};

总结与思考：

• 寻找目标的最近公共祖先，我们需要自底向上遍历，因此这里利用回溯的特性：自底向上，而后序遍历的顺序，左右中就是天然的自底向上的过程，因此使用后序遍历递归来解题。
• 递归需要注意的三个要点：

1. 递归函数的参数和返回值：我们需要寻找q,p节点的公共祖先root,因此参数为这三个树节点，返回值类型代表着是否找到了公共祖先，因此使用bool型
2. 递归函数的结束条件：根节点为空的情况下说明是空树，直接返回，若我们找到了p,q时，直接返回节点值。
3. 递归函数的单层递归逻辑：因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断，所以我们需要遍历整棵树的所有节点，具体的遍历逻辑体现在代码中