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题目1：分离数位

题目描述
输入一个正整数，将其每一位数字按从低位到高位的顺序输出，数字之间用空格分隔。
输入样例

123  

输出样例

3 2 1  

数据范围

• 1 ≤ x ≤ 10^5

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int x;cin >> x;while (x > 0) {cout << x % 10 << " ";x = x / 10;}return 0;
}

解题思路

1. 通过 x % 10 获取最低位数字。

2. 通过 x = x / 10 去掉最低位，循环直到所有数位处理完毕。
   知识点

• 循环结构、数位分离（取余和整除操作）。

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题目2：含有k个3的数

题目描述
输入两个整数 m 和 k，判断 m 的十进制表示中是否恰好包含 k 个数字 3。
输入样例

333 3  

输出样例

YES  

数据范围

• 1 < m < 1e5

• 1 < k < 5

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int m, k, cnt = 0;cin >> m >> k;int tmp = m;while (tmp > 0) {if (tmp % 10 == 3) cnt++;tmp /= 10;}cout << (cnt == k ? "YES" : "NO");return 0;
}

解题思路

1. 遍历每一位数字，统计 3 出现的次数。

2. 比较统计结果与 k 是否相等。
   知识点

• 循环结构、条件判断。

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题目3：数字出现次数统计

题目描述
输入两个整数 n 和 x，统计从 1 到 n 的所有整数中，数字 x 出现的总次数。
输入样例

11 1  

输出样例

4  

数据范围

• 1 ≤ n ≤ 1e5

• 0 ≤ x ≤ 9

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n, x, cnt = 0;cin >> n >> x;for (int i = 1; i <= n; i++) {int tmp = i;while (tmp > 0) {if (tmp % 10 == x) cnt++;tmp /= 10;}}cout << cnt;return 0;
}

解题思路

1. 外层循环遍历 1 到 n 的所有数字。

2. 内层循环分离每个数字的位数，统计 x 的出现次数。
   知识点

• 双重循环、数位分离。

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题目4：回文数判断

题目描述
输入一个整数，判断它是否为回文数（正读和倒读相同）。
输入样例

121  

输出样例

是回文数  

数据范围

• 1 ≤ x ≤ 1e9

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int x;cin >> x;int original = x, reversed = 0;while (x > 0) {reversed = reversed * 10 + x % 10;x /= 10;}cout << (original == reversed ? "是回文数" : "不是回文数");return 0;
}

解题思路

1. 将原数字反转生成新数字。

2. 比较原数字与反转后的数字是否相同。
   知识点

• 数字反转、循环结构。

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题目5：密码验证

题目描述
输入一个整数，若其逆序后的值等于 987，则输出“密码正确”，否则输出“密码错误”。
输入样例

789  

输出样例

密码正确  

数据范围

• 1 ≤ x ≤ 1e9

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int x;cin >> x;int reversed = 0, tmp = x;while (tmp > 0) {reversed = reversed * 10 + tmp % 10;tmp /= 10;}cout << (reversed == 987 ? "密码正确" : "密码错误");return 0;
}

解题思路

1. 反转输入的数字。

2. 检查反转后的结果是否为 987。
   知识点

• 数字反转、条件判断。

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题目6：闰年判断

题目描述
输入一个年份 a，判断它是否为闰年。闰年规则：能被 4 整除但不能被 100 整除，或能被 400 整除。
输入样例

输出样例

复制

YES  

数据范围

• 1 ≤ a ≤ 3000

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a;cin >> a;bool is_leap = (a % 4 == 0 && a % 100 != 0) || (a % 400 == 0);cout << (is_leap ? "YES" : "NO");return 0;
}

解题思路

1. 直接根据闰年规则编写条件表达式。
   知识点

• 条件运算符、逻辑表达式。

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题目7：小鱼的游泳训练

题目描述
小鱼从周 x 开始，连续游泳 n 天。工作日（周一至周五）每天游 250 米，周末不游。计算总游泳距离。
输入样例

1 3  

输出样例

750  

数据范围

• 1 ≤ x ≤ 7

• 1 ≤ n ≤ 1e6

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int x, n, distance = 0;cin >> x >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {if (x != 6 && x != 7) distance += 250;x = (x == 7) ? 1 : x + 1;}cout << distance;return 0;
}

解题思路

1. 循环处理每一天，累加工作日的游泳距离。

2. 使用模运算处理星期的循环。
   知识点

• 循环结构、星期计算、条件判断。

题目8：水仙花数判断

题目描述
判断一个三位数是否为水仙花数（各位数字立方和等于原数）。输出所有三位水仙花数。
输入样例
无输入
输出样例

153 370 371 407  

数据范围
固定处理三位数（100 ≤ n ≤ 999）

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {for(int n = 100; n < 1000; n++) {int a = n/100, b = n/10%10, c = n%10;if(n == a*a*a + b*b*b + c*c*c)cout << n << " ";}return 0;
}

解题思路

1. 遍历所有三位数

2. 分离百位、十位、个位

3. 验证立方和条件
   知识点

• 数位分离、循环结构、幂运算

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题目9：数列最大跨度

题目描述
输入一个正整数m和m个非负整数，输出数列最大值与最小值的差。
输入样例

5  
8 3 6 2 5  

输出样例

6  

数据范围

• 1 ≤ m ≤ 1e5

• 0 ≤ 数值 ≤ 1000

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int m, num, zmax = 0, zmin = 1000;cin >> m;for(int i=0; i<m; i++) {cin >> num;if(num > zmax) zmax = num;if(num < zmin) zmin = num;}cout << zmax - zmin;return 0;
}

解题思路

1. 初始化最大最小值

2. 遍历输入时实时更新极值
   知识点

• 极值算法、循环输入处理

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题目10：偶数和计算

题目描述
输入正整数n，计算1到n之间所有偶数的和。
输入样例

6  

输出样例

12  

数据范围

• 1 ≤ n ≤ 1e6

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n, sum = 0;cin >> n;for(int i=2; i<=n; i+=2) sum += i;cout << sum;return 0;
}

解题思路

1. 步长2遍历偶数

2. 累加求和
   知识点

• 循环步长控制、等差数列求和

---

题目11：四叶玫瑰数

题目描述
找出所有四叶玫瑰数（四位数的各位四次方之和等于自身）。
输入样例
无输入
输出样例

1634 8208 9474  

数据范围
固定处理四位数（1000 ≤ n ≤ 9999）

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {for(int i=1000; i<10000; i++) {int a = i/1000, b = i/100%10, c = i/10%10, d = i%10;if(i == a*a*a*a + b*b*b*b + c*c*c*c + d*d*d*d)cout << i << " ";}return 0;
}

解题思路

1. 遍历所有四位数

2. 分离各位并验证四次方和
   知识点

• 多位分离、幂运算优化

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题目12：最长正常血压

题目描述
输入n个小时的血压记录，输出最长连续正常血压小时数（收缩压90-140且舒张压60-90）。
输入样例

复制

5  
100 70  
135 85  
150 65  
120 80  
110 75  

输出样例

3  

数据范围

• 1 ≤ n ≤ 1e4

• 0 ≤ 血压值 ≤ 200

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int n, a, b, t=0, m=0;cin >> n;for(int i=0; i<n; i++) {cin >> a >> b;if(a>=90 && a<=140 && b>=60 && b<=90) {t++;if(t > m) m = t;} else t = 0;}cout << m;return 0;
}

解题思路

1. 实时维护当前连续正常时长

2. 遇到异常重置计时器
   知识点

• 状态维持、极值更新

---

题目13：质数分解

题目描述
输入偶数n（n>2），找到两个质数使其和等于n且乘积最大。
输入样例

20  

输出样例

91  

数据范围

• 4 ≤ n ≤ 1e4

参考代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;bool isPrime(int x) {for(int i=2; i<=sqrt(x); i++)if(x%i == 0) return false;return true;
}int main() {int n;cin >> n;for(int i=n/2; ; i++) {if(isPrime(i) && isPrime(n-i)) {cout << i*(n-i);break;}}return 0;
}

解题思路

1. 从n/2开始寻找最近的质数对

2. 利用数学性质：差最小的质数对乘积最大
   知识点

• 质数判断、数学优化

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题目14：特殊队列问题

题目描述
队伍排队时，每次2/3/4/5/6人一组都会余1人，7人一组正好。求最少可能人数。
输入样例
无输入
输出样例

复制

301  

数据范围
答案唯一解

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int times = 0;while(true) {times += 7;if(times%2==1 && times%3==1 && times%4==1 && times%5==1 && times%6==1) {cout << times;break;}}return 0;
}

解题思路

1. 步长7递增（保证7人一组整除）

2. 验证其他分组余数条件
   知识点

• 同余定理、步长优化

题目15：统计特殊余数的个数

题目描述
统计1到100之间（包含1和100）所有整数i满足i % 8 == 1的次数。

输入输出样例
输入样例：无输入
输出样例：

13

参考代码1

int main() {int i = 100, x = 0, y = 0;while (i > 0) {i--;x = i % 8;if (x == 1) y++;}cout << y << endl;return 0;
}

---

解题思路

1. 逆序遍历：从100开始逆序遍历到1，检查每个数对8取余是否为1。

2. 计数器累加：满足条件时计数器y加1。

知识点
循环结构、模运算、条件判断。

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题目16：区间质数统计

题目描述
输入两个整数m和n（2 ≤ m ≤ n ≤ 1000），输出区间[m, n]内的质数个数。

输入输出样例
输入样例：

2 10

输出样例：

4

---

参考代码

int main() {int m, n, sum = 0;cin >> m >> n;for (int i = m; i <= n; i++) {bool is_prime = true;for (int j = 2; j < i; j++) {if (i % j == 0) {is_prime = false;break;}}if (is_prime) sum++;}cout << sum << endl;return 0;
}

---

解题思路

1. 遍历区间：对区间内每个数进行质数判断。

2. 质数判定：若存在除1和自身外的因数，则不是质数。

知识点
双重循环、质数判断逻辑、布尔标志位。

---

题目17：分解质因数

题目描述
输入一个正整数num（2 ≤ num ≤ 10000），将其分解为质因数相乘的形式输出。

输入输出样例
输入样例1：

6

输出样例1：

6=2*3

输入样例2：

60

输出样例2：

60=2*2*3*5

---

参考代码

int main() {int num;cin >> num;cout << num << "=";for (int i = 2; i <= num; i++) {while (num % i == 0) {cout << i;num /= i;if (num != 1) cout << "*";}}return 0;
}

---

解题思路

1. 从小到大试除：从2开始依次尝试整除输入的数。

2. 循环分解：若当前数i是因数，则持续分解直至无法整除。

知识点
质因数分解、循环嵌套、字符串拼接。

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题目18：寻找回文质数

题目描述
输入一个正整数n（n ≥ 11），输出所有小于等于n且同时是回文数和质数的数。

输入输出样例
输入样例1：

20

输出样例1：

11是回文数

输入样例2：

1000

输出样例2：

11是回文数 101是回文数 131是回文数 151是回文数 ... 

---

参考代码4

int main() {int n;cin >> n;for (int i = 11; i <= n; i++) {int reversed = 0, original = i;while (original != 0) {reversed = reversed * 10 + original % 10;original /= 10;}if (reversed == i) {bool is_prime = true;for (int j = 2; j < i; j++) {if (i % j == 0) {is_prime = false;break;}}if (is_prime) cout << i << "是回文数 ";}}return 0;
}

---

解题思路

1. 回文数判断：反转数字与原数比较。

2. 质数校验：对回文数进行质数判定。

知识点
数字反转、复合条件判断、算法效率优化。

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题目19：可逆质数

题目描述
输出1000以内所有可逆质数（即质数反转后仍为质数），每行最多10个数。

输入输出样例
输入样例：无输入
输出样例（部分）：

2   3   5   7   11  13  17  ... 

---

参考代码

int main() {int c = 0;for (int m = 2; m <= 1000; m++) {bool prime1 = true;for (int i = 2; i <= sqrt(m); i++) {if (m % i == 0) {prime1 = false;break;}}if (prime1) {int reversed = 0, temp = m;while (temp > 0) {reversed = reversed * 10 + temp % 10;temp /= 10;}bool prime2 = true;for (int i = 2; i <= sqrt(reversed); i++) {if (reversed % i == 0) {prime2 = false;break;}}if (prime2) {cout << m << "\t";c++;if (c % 10 == 0) cout << endl;}}}return 0;
}

---

解题思路

1. 质数筛选：遍历2到1000，筛选质数。

2. 反转验证：反转质数后再次进行质数判断。

知识点
质数筛法、数字反转、格式化输出。

---

题目20：最大公约数（枚举法）

题目描述
输入两个正整数a和b，输出它们的最大公约数。

输入输出样例
输入样例1：

12 18

输出样例1：

6

输入样例2：

7 5

输出样例2：

1

---

参考代码

int main() {int a, b;cin >> a >> b;for (int i = min(a, b); i >= 1; i--) {if (a % i == 0 && b % i == 0) {cout << i << endl;return 0;}}return 0;
}

---

解题思路

从两数较小值开始递减遍历，找到第一个能同时整除两数的数。

知识点
枚举法、循环控制、数学基础。

---

题目21：最大公约数（辗转相除法）

题目描述
输入两个正整数m和n，用辗转相除法求它们的最大公约数。

输入输出样例
输入样例1：

24 36

输出样例1：

12

输入样例2：

17 13

输出样例2：

1

---

参考代码

int main() {int m, n, r;cin >> m >> n;r = m % n;while (r != 0) {m = n;n = r;r = m % n;}cout << n << endl;return 0;
}

---

解题思路

1. 反复取余：用较大数除以较小数，余数替换较大数。

2. 终止条件：余数为0时，当前除数即为最大公约数。

知识点
欧几里得算法、循环与条件判断。

---

题目22：铺地板的最优方案

题目描述
已知房间长75厘米，宽60厘米。需用正方形瓷砖铺满地面，且必须用整块瓷砖。求瓷砖边长的所有可能值，并输出最大边长时需要的瓷砖数。

输入输出样例
输入样例：无输入
输出样例：

1 3 5 15 
15

---

参考代码

int main() {int x = 75, y = 60, a;for (int i = 1; i <= min(x, y); i++) {if (x % i == 0 && y % i == 0) {cout << i << " ";a = i;}}cout << endl << (75 * 60) / (a * a);return 0;
}

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解题思路

1. 求公约数：瓷砖边长必须是长和宽的公约数。

2. 计算面积：最大公约数对应瓷砖面积最小，数量最少。

知识点
公约数应用、实际问题建模。

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题目23：约分三角函数

题目描述
输入三角形的三边长a、b、c（构成直角三角形），输出最短边与最长边的比值的最简分数形式。

输入输出样例
输入样例1：

3 4 5

输出样例1：

3/5

输入样例2：

6 8 10

输出样例2：

3/5

---

参考代码

int main() {int a, b, c, max, min, r;cin >> a >> b >> c;max = a > b ? a : b;max = c > max ? c : max;min = a < b ? a : b;min = c < min ? c : min;a = min;c = max;r = c % a;while (r != 0) {c = a;a = r;r = c % a;}cout << min / a << "/" << max / a;return 0;
}

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解题思路

1. 找最值：确定最短边和最长边。

2. 约分：用辗转相除法求最大公约数进行约分。

知识点
最值判断、分数约分、数学逻辑。