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• Leetcode 3547. Maximum Sum of Edge Values in a Graph
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3547. Maximum Sum of Edge Values in a Graph

1. 解题思路

这一题主要是在问题的分析上面。由题意易知，事实上给定的图必然只可能存在三种可能的结构：

• 孤立的点
• 链状结构
• 环状结构

其中，孤立的点必然不会有贡献，可以直接忽略，我们只需要考察环状结构和链状结构。

其中，对于环状结构，其长度事实上没有影响，任何一个元素无论放在何等长度的环上面其贡献都是一致的，因为它只与其相邻元素相关。而要想要其贡献最大化，其最合适的结构必然是以最大元素为中心，然后分别向左右逐一辐射。

而对于链状结构，其构造方式和环状结构差不多，但是其首尾不相连，因此必然浪费了一次乘积结果，因此，我们应该使得两侧的元素越小越好。

综上，最佳的构造方式就是：

• 优先将大元素分配给环；
• 对于链状结构，按长度从高到低依次进行元素分配。

此时，我们剩下的问题就是如何找环和链了。要找链，我们只需要找到度为1的节点即可，其必为链的一侧端点，然后进行遍历即可。而对于环，只需要在剩下的节点当中随意找一个节点作为起点即可。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:def maxScore(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> int:graph = defaultdict(list)for u, v in edges:graph[u].append(v)graph[v].append(u)nodes = [u for u in range(n) if len(graph[u]) == 1] + [u for u in range(n) if len(graph[u]) == 2]def get_max(m, k, is_circle):if k == 1:return 0nums = [m-i for i in range(k)]nums = nums[1::2][::-1] + nums[::2] ans = sum([nums[i] * nums[i+1] for i in range(k-1)])return ans if not is_circle else ans + nums[0] * nums[-1]ans = 0lines = []status = [0 for _ in range(n)]for i in nodes:if status[i] == 1:continueu = ilength = 0while status[u] == 0:status[u] = 1length += 1for v in graph[u]:if status[v] == 0:u = vbreakif i in graph[u] and length > 2:ans += get_max(n, length, True)n -= lengthelse:lines.append(length)lines = sorted(lines, reverse=True)for length in lines:ans += get_max(n, length, False)n -= lengthreturn ans

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