长沙经开区建管站灰色行业推广
题目
小明冒充 X 星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。
城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n×n 个方格。如下图所示。
按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？有时是可以的，比如上图中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）
示例
输入描述
第一行一个整数 N (0≤N≤20)，表示地面有 N×N 个方格。
第二行 N 个整数，空格分开，表示北边的箭靶上数字（自西向东）
第三行 N 个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）
输出描述
输出一行若干个整数，表示骑士路径。
为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3 ⋯⋯
比如，上图中的方块编号为：
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
输入输出样例
输入
4 2 4 3 4 4 3 3 3输出
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
分析
已知北墙和西墙箭靶上的箭数，需要找出骑士的行走路径。整体采用深度优先搜索（DFS）算法来探索所有可能的路径，直到找到满足条件的唯一路径。
DFS
具体步骤
输入处理：
- 读取城堡地面方格的边长
n。 - 读取北墙箭靶上的箭数，存储在
cntx数组中。 - 读取西墙箭靶上的箭数，存储在
cnty数组中。
初始化：
- 初始化
visited数组，用于标记每个方格是否已经被访问过。 - 初始化
paths数组，用于记录骑士的行走路径。 - 初始化
success变量，用于标记是否已经找到满足条件的路径。
深度优先搜索（DFS）：
- 从起点
(1, 1)开始进行深度优先搜索。 - 在每次递归调用中，将当前方格的编号记录到
paths数组中，并标记该方格为已访问。 - 减少当前方格对应的北墙和西墙箭靶上的箭数。
- 检查是否到达终点
(n, n)且所有箭靶上的箭都已被拔掉（通过check函数），如果是，则标记success为true，记录路径长度，并返回。 - 尝试向四个方向（上、下、左、右）移动到下一个方格：
- 检查下一个方格是否合法（未越界且未被访问过）。
- 检查下一个方格对应的箭靶上是否还有箭，如果有，则继续递归搜索。
- 如果递归搜索没有找到满足条件的路径，则回溯，恢复当前方格的访问状态和箭靶上的箭数。
输出结果：
- 当找到满足条件的路径后，按照实际路径长度输出
paths数组中的方格编号。
时间复杂度：O()
空间复杂度：O()
#include <iostream>
using namespace std;const int MAXN = 404;
// 存储路径
int paths[MAXN];
// 控制走的方向
int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
// 记录两个方向上每个箭靶中箭的数量
int cntx[MAXN], cnty[MAXN];
// 方格的边长
int n;
// 标记是否已经到达终点
bool success = false;
// 标记某点是否已经走过
bool visited[MAXN][MAXN];
// 记录实际路径长度
int pathLength = 0;// 检查所有箭靶上的箭是否都已被拔掉
bool check() {for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (cntx[i] != 0 || cnty[i] != 0) {return false;}}return true;
}// 深度优先搜索函数
void dfs(int x, int y, int num) {// 将该点编号记录到路径中paths[num] = (y - 1) * n + x - 1;// 标记该点为已经走过的状态visited[x][y] = true;// 拔掉对应的箭cntx[x]--;cnty[y]--;if (x == n && y == n && check()) {success = true;pathLength = num;return;}for (int i = 0; i < 4; ++i) {int xx = x + dx[i];int yy = y + dy[i];if (!success && !visited[xx][yy] && xx >= 1 && xx <= n && yy >= 1 && yy <= n) {if (cntx[xx] > 0 && cnty[yy] > 0) {dfs(xx, yy, num + 1);if (success) {return;}// 回溯操作visited[xx][yy] = false;cntx[xx]++;cnty[yy]++;}}}
}int main() {// 读取方格的边长cin >> n;for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> cntx[i];}for (int i = 1; i <= n; ++i) {cin >> cnty[i];}// 从起点开始深度优先搜索dfs(1, 1, 1);// 输出路径for (int i = 1; i <= pathLength; ++i) {if (i > 1) {cout << " ";}cout << paths[i];}cout << endl;return 0;
}