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一、原理介绍

根据滑模观测器的定义，其切换函数是一个拥有高频切换特性的不连续项，为了进一步减小系统的抖振，将符号函数替换为Sigmoid函数，该函数为一种连续、光滑的切换函数，对抖振有良好的抑制效果，其数学形式为：

其中a为Sigmoid曲线系数，其大小决定了曲线的形态，对应关系如图3.5所示， Sigmoid函数集合了饱和函数边界层切换的思想和理想滑动设计的理念，在边界层内采取线性控制，边界层外采用开关控制，同时在切换的时候引入补偿项使切换具有连续性， 较大的补偿项会减少震动，但是会使系统运动偏离滑模面，影响系统性能；而较大的补偿项会加强运动对滑模面的跟踪性，但对抖振的抑制效果变差，在设计时可通过试凑法选取合适的a值进行设计。

二、仿真模型

在MATLAB/simulink里面验证所提算法，搭建传统SMO和SIGMOD函数滑模仿真。采用和实验中一致的控制周期1e-4，电机部分计算周期为1e-6。仿真模型如下所示：

仿真工况：电机空载零速启动，0s阶跃给定转速1000rpm，0.5s施加额定负载

将传统SMO和SIGMOD函数滑模进行对比验证，前一个为传统SMO，后一个为SIGMOD函数SMO。

2.1给定转速、实际转速和估计转速

2.2估计转速与实际转速误差

 2.3估计转角与实际转角

2.4估计转角与实际转角误差

2.5 估计反电动势

可以看出采用SIGMOD函数后，有效改善估计反电动势的抖振现象，进而优化估计的转速和转子位置的波动和误差。