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二分查找详解与实现：左闭右闭区间（二分模板 1）

个人比较习惯的二分模版

一、引言

二分查找（Binary Search）是一个高效的搜索算法，它在有序数组中以对数时间复杂度 O(log n) 搜索目标元素的位置。二分查找非常适合用在「值单调」的问题中，如在一个升序数组中查找某个值是否存在、某个条件的最小值/最大值等。

本篇文章主要介绍一种最常用且稳定的二分查找模板：左闭右闭区间 [left, right] 的实现方法。

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二、适用前提

使用二分查找有以下几个前提条件：

1. 数组必须有序（升序或降序均可）
2. 支持随机访问（如数组或 vector）
3. 可比较目标值与当前值的大小关系

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三、基本思想

在二分查找中，我们反复将搜索区间划分为两半，并根据目标值的位置来缩小搜索范围。

区间定义：左闭右闭 [left, right]

• 包括 left 和 right 所指的元素，即搜索区间为 a[left] ~ a[right]。
• 因此当 left == right 时，区间仍然有效，循环条件为 left <= right。

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四、为什么这样写？三点解释

---- int mid = left + (right - left) / 2 的原因？

使用 (left + right) / 2 有溢出风险，尤其在 left 和 right 很大时可能导致整型溢出，因此推荐使用：

int mid = left + (right - left) / 2;

或者位运算版本：

int mid = left + ((right - left) >> 1);

---- 为什么 while (left <= right)？

因为我们采用的是左闭右闭区间 [left, right]，在 left == right 时 a[left] 依然是有效元素，因此需要用 <=。

----为什么 right = mid - 1 和 left = mid + 1？

• a[mid] > target：说明目标在左边 → 舍弃 mid 本身（因为不等于目标） → right = mid - 1
• a[mid] < target：目标在右边 → 舍弃 mid 本身 → left = mid + 1

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五、完整代码实现（含详尽注释）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main()
{// 示例有序数组（升序）vector<int> a = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };// 输入要查找的目标值int target;cout << "请输入要查找的目标值: ";cin >> target;// 定义左闭右闭区间 [left, right]int left = 0;int right = a.size() - 1;// 二分查找过程while (left <= right){// 计算中间索引，防止溢出的写法int mid = left + (right - left) / 2;// 如果找到了目标if (a[mid] == target){cout << "目标值 " << target << " 的索引是: " << mid << endl;return 0;}// 如果中间值大于目标，目标在左区间else if (a[mid] > target){right = mid - 1;}// 如果中间值小于目标，目标在右区间else{left = mid + 1;}}// 若执行到此处，说明未找到目标值cout << "目标值 " << target << " 不存在于数组中" << endl;cout << "-1" << endl;return 0;
}

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六、常见错误总结

错误写法	错误原因
while (left < right)	会漏掉最后一个元素的判断。若目标值恰好是 a[right]，会漏查
mid = (left + right)/2	有可能溢出
区间定义不清晰	容易导致死循环或漏查，建议固定一种模板

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七、模板通用性说明

左闭右闭区间的模板是最常用的写法，它的好处是逻辑清晰，循环条件为 left <= right，比「左闭右开」更容易处理收敛边界情况。