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一、KF（Kalman Filter）卡尔曼滤波
📌 适用条件：
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系统是线性系统
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过程和观测噪声是高斯白噪声
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系统状态转移和观测模型可以表示为 线性矩阵形式
✅ KF 公式：
🧠 KF 特点总结：
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简单高效
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适合线性系统
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不适用于复杂动态或非线性状态空间
🔹 二、EKF（Extended Kalman Filter）扩展卡尔曼滤波
📌 适用条件：
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系统是非线性系统
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状态转移函数
f(x)和观测函数h(x)可导（一阶可微） -
使用 一阶泰勒展开（线性化）
🔧 一阶泰勒展开线性化步骤
✅ EKF 步骤：
🧠 EKF 特点总结：
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非线性系统可用，但要线性化
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有线性化误差（尤其是强非线性时）
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在SLAM、VIO（视觉惯性）中常用
🔹 三、ESKF（Error-State Kalman Filter）误差状态卡尔曼滤波
📌 核心思想：
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直接估计误差状态，而不是估计系统状态本身
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系统状态仍用非线性方程更新，但滤波器仅对误差进行线性化
✅ ESKF 的流程（简化说明）：
✅ 优点：
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避免了对整个状态函数的直接线性化，只线性化误差部分
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更适合处理 姿态（旋转） 等具有非欧几里得几何结构的状态
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保持主状态在原坐标系中演化，误差只在小量空间展开，更加稳定
🧠 三者对比总结：
| 项目 | KF | EKF | ESKF |
|---|---|---|---|
| 系统模型 | 线性 | 非线性，线性化整体 | 非线性，线性化误差状态 |
| 处理对象 | 状态 | 状态 | 误差状态 + 主状态 |
| 精度稳定性 | 高（线性系统） | 一般（强非线性会误差大） | 更高（误差小量线性化，稳定） |
| 姿态处理 | 不适用 | 需要线性化旋转 | 适合旋转（使用李群、四元数等误差表达） |
| 应用场景 | 简单线性系统 | VIO, SLAM 中常用 | 高动态系统（IMU导航）、非欧空间状态估计等 |
🚀 使用场景举例
| 场景 | 推荐使用 |
|---|---|
| 简单目标跟踪（位置、速度） | KF |
| SLAM 中非线性观测（如相机） | EKF |
| IMU 融合导航、VIO、惯导 | ESKF ✅ |
如果你在做激光IMU融合（如LIO-SAM、FAST-LIO），ESKF 是主流方式；
而如果你在做VIO（如VINS、OKVIS），EKF 或直接用优化器更合适。