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一、WGAN-GP 原理

Wasserstein GAN with Gradient Penalty (WGAN-GP) 是对原始 WGAN 的改进，通过梯度惩罚（Gradient Penalty）替代权重裁剪（Weight Clipping），解决了 WGAN 训练不稳定、权重裁剪导致梯度消失或爆炸的问题。

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1.1 WGAN-GP 核心原理

(1) Wasserstein 距离（Earth-Mover 距离）

• 原始 GAN 的 JS 散度在分布不重叠时梯度消失，而 WGAN 使用 Wasserstein 距离衡量生成分布 $P_g$ 和真实分布 $P_r$ 的距离：
  $W(P_r,P_g)={\inf }_{\gamma \sim \Pi (P_r,P_g)}{\mathbb{E}}_{(x,y)\sim \gamma }[\Vert x-y\Vert ]$
• 通过 Kantorovich-Rubinstein 对偶形式，转化为：
  $W(P_r,P_g)={\sup }_{\Vert D{\Vert }_L\le 1}{\mathbb{E}}_{x\sim P_r}[D(x)]-{\mathbb{E}}_{z\sim P_z}[D(G(z))]$，其中 $D$ 是 1-Lipschitz 函数（梯度范数不超过 1）

(2) 梯度惩罚（Gradient Penalty）

• 原始 WGAN 的问题：通过权重裁剪强制判别器（Critic）满足 Lipschitz 约束，但会导致梯度不稳定或容量下降
• WGAN-GP 的改进：直接对判别器的梯度施加惩罚项，强制其梯度范数接近 1：$\lambda \cdot {\mathbb{E}}_{\hat{x}\sim P_{\hat{x}}}$ $\left[(\Vert {\nabla }_{\hat{x}}D(\hat{x}){\Vert }_2-1{)}^2\right]$
  • $\hat{x}$ 是真实数据和生成数据的随机插值点：$\hat{x}=ϵx+(1-ϵ)G(z)$，$ϵ\sim U[0,1]$
  • $\lambda$ 是惩罚系数（通常设为 10）

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1.2 WGAN-GP 实现步骤

(1) 判别器（Critic）的损失函数
判别器的目标是最大化 Wasserstein 距离，同时满足梯度约束：
$L_D=\underset{\text{Wasserstein 距离}}{\underbrace{{\mathbb{E}}_{x\sim P_r}[D(x)]-{\mathbb{E}}_{z\sim P_z}[D(G(z))]}}+\underset{\text{梯度惩罚}}{\underbrace{\lambda \cdot {\mathbb{E}}_{\hat{x}\sim P_{\hat{x}}}\left[(\Vert {\nabla }_{\hat{x}}D(\hat{x}){\Vert }_2-1{)}^2\right]}}$

(2) 生成器（Generator）的损失函数
生成器的目标是最小化 Wasserstein 距离：$L_G=-{\mathbb{E}}_{z\sim P_z}[D(G(z))]$

(3) 训练流程

1. 输入：真实数据 $x$，噪声 $z\sim \mathcal{N}(0,1)$
2. 生成数据：$G(z)$
3. 插值采样：$\hat{x}=ϵx+(1-ϵ)G(z)$，$ϵ\sim U[0,1]$
4. 计算梯度惩罚：
   • 对插值样本 $\hat{x}$ 计算判别器输出 $D(\hat{x})$
   • 求梯度 ${\nabla }_{\hat{x}}D(\hat{x})$ 并计算惩罚项
5. 更新判别器：最小化 $L_D$
6. 更新生成器：最小化 $L_G$（每 $n_{\text{critic}}$ 次判别器更新后更新 1 次生成器）

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1.3 总结

WGAN-GP 通过梯度惩罚替代权重裁剪，显著提升了 WGAN 的训练稳定性，是生成对抗网络的重要改进之一。实际应用中需注意：

• 判别器架构设计
• 梯度惩罚的正确实现
• 学习率和训练次数的调优

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二、WGAN-GP 实现

2.1 导包

import torch
import torch.nn as nn
from torch.utils.data import DataLoader
from torch.utils.tensorboard import SummaryWriter
from torchvision import datasets, transforms
from torchvision.utils import save_image
import numpy as npimport os
import time
import matplotlib.pyplot as plt
from tqdm.notebook import tqdm  
from torchsummary import summary# 判断是否存在可用的GPU
device=torch.device("cuda:0" if torch.cuda.is_available() else "cpu")# 指定存放日志路径
writer=SummaryWriter(log_dir="./runs/wgan_gp")os.makedirs("./img/wgan_gp_mnist", exist_ok=True) # 存放生成样本目录
os.makedirs("./model", exist_ok=True) # 模型存放目录

2.2 数据加载和处理

# 加载 MNIST 数据集
def load_data(batch_size=64,img_shape=(1,28,28)):transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(),  # 将图像转换为张量transforms.Normalize(mean=[0.5], std=[0.5])  # 归一化到[-1,1]])# 下载训练集和测试集train_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform)test_dataset = datasets.MNIST(root='./data', train=False, download=True, transform=transform)# 创建 DataLoadertrain_loader = DataLoader(dataset=train_dataset, batch_size=batch_size, num_workers=2,shuffle=True)test_loader = DataLoader(dataset=test_dataset, batch_size=batch_size, num_workers=2,shuffle=False)return train_loader, test_loader

2.3 构建生成器

class Generator(nn.Module):"""生成器"""def __init__(self, latent_dim=100,img_shape=(1,28,28)):super(Generator,self).__init__()# 网络块def block(in_feat, out_feat, normalize=True):layers = [nn.Linear(in_feat, out_feat)]if normalize:layers.append(nn.BatchNorm1d(out_feat))layers.append(nn.LeakyReLU(negative_slope=0.2, inplace=True))return layersself.model = nn.Sequential(*block(latent_dim, 128, normalize=False),*block(128, 256),*block(256, 512),*block(512, 1024),nn.Linear(1024, int(np.prod(img_shape))),nn.Tanh() # 输出归一化到[-1,1] )def forward(self,z): # 噪声z,2维[batch_size,latent_dim]gen_img=self.model(z) gen_img=gen_img.view(gen_img.shape[0],*img_shape)return gen_img # 4维[batch_size,1,H,W]

2.4 构建判别器

class Discriminator(nn.Module):"""判别器"""def __init__(self,img_shape=(1,28,28)):super(Discriminator, self).__init__()self.model = nn.Sequential(nn.Linear(int(np.prod(img_shape)), 512),nn.LeakyReLU(negative_slope=0.2, inplace=True),nn.Linear(512, 256),nn.LeakyReLU(negative_slope=0.2, inplace=True),nn.Linear(256, 1))def forward(self,img): # 输入图片，4维[batc_size,1,H,W]img=img.view(img.shape[0], -1) pred = self.model(img)return pred # 2维[batch_size,1] 

2.5 训练和保存模型

• WGAN-GP 算法流程
  

• 定义梯度惩罚函数

def compute_gradient_penalty(critic, real, fake, device):batch_size = real.shape[0]epsilon = torch.rand(batch_size, 1, 1, 1).to(device)  # 随机插值系数interpolates = (epsilon * real + (1 - epsilon) * fake).requires_grad_(True)critic_interpolates = critic(interpolates)# 计算梯度gradients = torch.autograd.grad(outputs=critic_interpolates,inputs=interpolates,grad_outputs=torch.ones_like(critic_interpolates),create_graph=True,retain_graph=True,)[0]gradients = gradients.view(gradients.shape[0], -1)gradient_penalty = ((gradients.norm(2, dim=1) - 1) ** 2).mean()return gradient_penalty

• 训练和保存

# 设置超参数
batch_size = 64
epochs = 200
lr= 0.0002
latent_dim=100 # 生成器输入噪声向量的长度(维数)
sample_interval=400 #每400次迭代保存生成样本# WGAN的特别设置
num_iter_critic = 5
lambda_gp = 10# 设置图片形状1*28*28
img_shape = (1,28,28)# 加载数据
train_loader,_= load_data(batch_size=batch_size,img_shape=img_shape)# 实例化生成器G、判别器D
G=Generator().to(device)
D=Discriminator().to(device)# 设置优化器
optimizer_G = torch.optim.Adam(G.parameters(), lr=lr, betas=(0.5, 0.999))
optimizer_D = torch.optim.Adam(D.parameters(), lr=lr, betas=(0.5, 0.999))# 开始训练
batches_done=0
loader_len=len(train_loader) #训练集加载器的长度
for epoch in range(epochs):# 进入训练模式G.train()D.train()loop = tqdm(train_loader, desc=f"第{epoch+1}轮")for i, (real_imgs, _) in enumerate(loop):real_imgs=real_imgs.to(device)  # [B,C,H,W]# -----------------#  训练判别器# -----------------# 获取噪声样本[B,latent_dim）z=torch.normal(0,1,size=(real_imgs.shape[0],latent_dim),device=device)  #从正态分布中抽样# Step-1 计算判断器损失=判断真实图片损失+判断生成图片损失+惩罚项fake_imgs=G(z).detach()gradient_penalty=compute_gradient_penalty(D, real_imgs, fake_imgs, device)dis_loss=-torch.mean(D(real_imgs)) + torch.mean(D(fake_imgs))+lambda_gp*gradient_penalty# Step-2 更新判别器参数optimizer_D.zero_grad() # 梯度清零dis_loss.backward() #反向传播,计算梯度optimizer_D.step()  #更新判别器 # -----------------#  训练生成器# -----------------# 判别器每迭代 num_iter_critic 次,生成器迭代一次if i % num_iter_critic ==0 :gen_imgs=G(z).detach()# 更新生成器参数optimizer_G.zero_grad() #梯度清零gen_loss=-torch.mean(D(gen_imgs))gen_loss.backward() #反向传播,计算梯度optimizer_G.step()  #更新生成器  # 更新进度条loop.set_postfix(gen_loss=f"{gen_loss:.8f}",dis_loss=f"{dis_loss:.8f}")# 每 sample_interval 次迭代保存生成样本if batches_done % sample_interval == 0:save_image(gen_imgs.data[:25], f"./img/wgan_gp_mnist/{epoch}_{i}.png", nrow=5, normalize=True)batches_done += 1print('总共训练用时: %.2f min' % ((time.time() - start_time)/60))#仅保存模型的参数（权重和偏置）,灵活性高，可以在不同的模型结构之间加载参数
torch.save(G.state_dict(), "./model/WGAN-GP_G.pth") 
torch.save(D.state_dict(), "./model/WGAN-GP_D.pth") 

2.6 图片转GIF

from PIL import Imagedef create_gif(img_dir="./img/wgan_gp_mnist", output_file="./img/wgan_gp_mnist/wgan_gp_figure.gif", duration=100):images = []img_paths = [f for f in os.listdir(img_dir) if f.endswith(".png")]# 自定义排序：按 "x_y.png" 的 x 和 y 排序img_paths_sorted = sorted(img_paths,key=lambda x: (int(x.split('_')[0]),  # 第一个数字（如 0_400.png 的 0）int(x.split('_')[1].split('.')[0])  # 第二个数字（如 0_400.png 的 400）))for img_file in img_paths_sorted:img = Image.open(os.path.join(img_dir, img_file))images.append(img)images[0].save(output_file, save_all=True, append_images=images[1:], duration=duration, loop=0)print(f"GIF已保存至 {output_file}")
create_gif()