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csp信奥赛C++常用的数学函数详解

在信息学奥林匹克竞赛（信奥赛）中，C++ 的 <cmath> 头文件提供了丰富的数学函数，用于高效处理数学运算。以下是常用系统数学函数的详细讲解及汇总表格。

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1. 绝对值函数

   • int abs(int x)：返回整数的绝对值（需包含 <cstdlib>）。
   • double fabs(double x)：返回浮点数的绝对值。
   • C++11 后推荐使用 std::abs(x)，支持重载（如 int, double）。

2. 幂与根

   • double pow(double base, double exponent)：计算 base 的 exponent 次方。
   • double sqrt(double x)：返回 x 的平方根（x ≥ 0）。
   • double cbrt(double x)（C++11）：返回立方根。

3. 取整函数

   • double ceil(double x)：向上取整（如 ceil(2.3) = 3.0）。
   • double floor(double x)：向下取整（如 floor(2.7) = 2.0）。
   • double round(double x)：四舍五入到最接近的整数（如 round(2.5) = 3.0）。

4. 指数与对数

   • double exp(double x)：计算 e^x。
   • double log(double x)：自然对数（x > 0）。
   • double log10(double x)：以 10 为底的对数。

5. 三角函数（参数为弧度）

   • double sin(double x)、double cos(double x)、double tan(double x)。
   • 反三角函数：asin(x)、acos(x)（返回值范围 [-π/2, π/2] 和 [0, π]）。
   • double atan2(double y, double x)：计算 y/x 的反正切（处理所有象限）。

6. 其他函数

   • double fmod(double x, double y)：浮点数取模（余数符号同 x）。
   • double hypot(double x, double y)：计算 √(x² + y²)。
   • double fmax(double a, double b)、double fmin(...)：返回最大/最小值。

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汇总表格

函数名	功能	参数类型	返回值类型	示例
abs(int)	整数绝对值	int	int	abs(-5) → 5
fabs(double)	浮点数绝对值	double	double	fabs(-3.5) → 3.5
pow(a, b)	计算 a^b	double, double	double	pow(2, 3) → 8.0
sqrt(x)	平方根	double	double	sqrt(16) → 4.0
ceil(x)	向上取整	double	double	ceil(2.3) → 3.0
floor(x)	向下取整	double	double	floor(2.7) → 2.0
round(x)	四舍五入	double	double	round(2.5) → 3.0
exp(x)	计算 e^x	double	double	exp(1) → ~2.718
log(x)	自然对数（ln(x)）	double	double	log(7.389) → ~2.0
log10(x)	以 10 为底的对数	double	double	log10(100) → 2.0
sin(x)	正弦函数	double（弧度）	double	sin(π/2) → 1.0
atan2(y, x)	四象限反正切	double, double	double	atan2(1, 1) → π/4
fmod(x, y)	浮点取模	double, double	double	fmod(5.5, 2) → 1.5
hypot(x, y)	计算直角斜边	double, double	double	hypot(3, 4) → 5.0

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注意事项

1. 类型匹配：如 abs 对整型，fabs 对浮点型，C++11 后可用 std::abs 自动匹配。
2. 错误处理：sqrt(-1) 返回 NaN，log(0) 返回 -inf。
3. 精度问题：浮点运算可能存在精度误差，比较时建议用极小量（如 1e-9）。

掌握这些函数能显著提升算法题的编码效率，建议结合实践加深理解。

文末彩蛋：

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