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摘要

金豺优化算法（Golden Jackal Optimization, GJO）是一种基于金豺（Golden Jackal）的群体捕猎行为而提出的新型元启发式算法。该算法通过模拟雄豺与雌豺在狩猎时的协同合作与分工机制，结合莱维（Lévy）飞行等随机扰动，在复杂搜索空间中平衡全局搜索与局部开发。本文提供了 GJO 的核心原理以及完整的 MATLAB 代码和中文详细注释，帮助读者快速理解与应用。

1. 算法介绍

1.1 金豺优化算法的灵感与思路

1. 金豺（Golden Jackal）生态行为
   • 金豺通常以成对（雄豺+雌豺）的形式进行捕猎，并配合协同战术来提高捕食成功率。
   • 雄豺与雌豺在狩猎中常扮演不同角色：雄豺可能负责追击，雌豺进行伏击或反向干扰等。
2. 算法主要机制
   • 雄豺与雌豺分别作为全局最优和次优解，种群的更新都参考这两只“领导豺”的位置；
   • 通过Evading energy、Lévy飞行等方式实现全局探索与局部开发的动态平衡；
   • 算法更新过程中，通过判断能量（E）大小决定是处于开发阶段（Exploitation）还是探索阶段（Exploration），并对各豺狼个体位置进行相应的计算更新。

1.2 GJO 算法流程概述

1. 初始化：随机生成一定数量的个体位置（种群），并计算适应度，找出当前最优（雄豺）和次优（雌豺）。
2. 迭代更新：
   • 计算能量（E），判断是开发还是探索。
   • 在开发阶段时，通过对雄豺、雌豺位置与随机扰动的结合来更新个体。
   • 在探索阶段时，引入更大范围的随机，以避免陷入局部最优。
   • 引入莱维随机数（Lévy）进一步增强搜索多样性。
3. 更新雄豺、雌豺：若新的个体适应度更优，则替换原有雄豺或雌豺。
4. 终止：达到最大迭代次数或满足其他条件后结束，输出全局最优解（雄豺）和收敛曲线。

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2. MATLAB 代码及中文详细注释

以下是 GJO（金豺优化算法）的完整 MATLAB 源码：
 

function [Male_Jackal_score,Male_Jackal_pos,Convergence_curve] = GJO(SearchAgents_no,Max_iter,lb,ub,dim,fobj)
% GJO - 金豺优化算法（Golden Jackal Optimization）
%
% 输入参数：
%   SearchAgents_no : 种群规模（豺狼个体数量）
%   Max_iter        : 最大迭代次数
%   lb, ub          : 搜索空间的下界、上界（可为标量或向量）
%   dim             : 问题维度
%   fobj            : 目标函数句柄
%
% 输出参数：
%   Male_Jackal_score : 全局最优适应度（由雄豺对应）
%   Male_Jackal_pos   : 对应的雄豺位置向量
%   Convergence_curve : 记录每代迭代后的全局最优适应度值%% ----------------- 1. 初始化关键变量 ----------------- %%
Male_Jackal_pos = zeros(1,dim);  % 雄豺位置
Male_Jackal_score = inf;         % 雄豺适应度，初始设为∞
Female_Jackal_pos = zeros(1,dim);  
Female_Jackal_score = inf;       % 雌豺适应度% 生成初始种群
Positions = initialization(SearchAgents_no, dim, ub, lb);% 用于记录收敛曲线
Convergence_curve = zeros(1,Max_iter);l = 0;   % 迭代计数器%% ----------------- 2. 主循环 ----------------- %%
while l < Max_iter% (A) 先进行边界处理 & 更新雄豺、雌豺for i=1:size(Positions,1)% 如果位置超出上下界，则将其截断到边界Flag4ub = (Positions(i,:)>ub);Flag4lb = (Positions(i,:)<lb);Positions(i,:) = ( Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)) ) + ub.*Flag4ub + lb.*Flag4lb;% 计算适应度fitness = fobj(Positions(i,:));% 若当前适应度 < 雄豺最优，则更新雄豺if fitness < Male_Jackal_scoreMale_Jackal_score = fitness;Male_Jackal_pos   = Positions(i,:);end% 若当前适应度 在 (雄豺适应度, 雌豺适应度) 之间，则更新雌豺if fitness > Male_Jackal_score && fitness < Female_Jackal_scoreFemale_Jackal_score = fitness;Female_Jackal_pos   = Positions(i,:);endend% (B) 计算E1，Evading energy 相关参数E1 = 1.5*(1 - (l/Max_iter));RL = 0.05 * levy(SearchAgents_no, dim, 1.5);  % 引入 Lévy 随机数% (C) 更新每只豺狼的位置for i=1:size(Positions,1)for j=1:size(Positions,2)% 生成随机数r1 = rand();  E0 = 2*r1 - 1; E  = E1*E0;   % Evading energy% 若 abs(E)<1 => 开发阶段 (Exploitation)if abs(E) < 1% eqn. (Exploitation)D_male_jackal   = abs((RL(i,j)*Male_Jackal_pos(j) - Positions(i,j)));Male_Positions(i,j)   = Male_Jackal_pos(j) - E*D_male_jackal;D_female_jackal = abs((RL(i,j)*Female_Jackal_pos(j) - Positions(i,j)));Female_Positions(i,j) = Female_Jackal_pos(j) - E*D_female_jackal;else% 若 abs(E) >= 1 => 探索阶段 (Exploration)% eqn. (Exploration)D_male_jackal   = abs( Male_Jackal_pos(j) - RL(i,j)*Positions(i,j) );Male_Positions(i,j)   = Male_Jackal_pos(j) - E*D_male_jackal;D_female_jackal = abs( Female_Jackal_pos(j) - RL(i,j)*Positions(i,j));Female_Positions(i,j) = Female_Jackal_pos(j) - E*D_female_jackal;end% 最终位置取雄/雌位置平均值Positions(i,j) = (Male_Positions(i,j) + Female_Positions(i,j))/2;endendl = l + 1;Convergence_curve(l) = Male_Jackal_score;  % 记录迭代后雄豺最优适应度
end
end%% (D) 种群初始化函数
function X = initialization(SearchAgents_no, dim, ub, lb)
Boundary_no = size(ub,2);if Boundary_no==1X = rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb) + lb;
endif Boundary_no>1for i=1:dimub_i=ub(i);lb_i=lb(i);X(:,i) = rand(SearchAgents_no,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i;end
end
end%% (E) Lévy分布随机数函数
function [z] = levy(n,m,beta)% 计算 Lévy 飞行分布num = gamma(1+beta)*sin(pi*beta/2); den = gamma((1+beta)/2)*beta*2^((beta-1)/2);sigma_u = (num/den)^(1/beta);u = random('Normal',0,sigma_u,n,m);v = random('Normal',0,1,n,m);z = u./(abs(v).^(1/beta));
end

3. 小结

金豺优化算法（GJO）通过模拟雄豺与雌豺在捕食过程中的角色分工与协作，以及随机扰动和能量等机制，在全局搜索与局部开发之间找到平衡。结合莱维随机飞行进一步增大搜索多样性，提升了跳出局部最优的概率。本文给出了完整MATLAB实现及详细中文注释，读者可在此基础上对算法进行应用或进一步改进，以适应各种实际优化需求。