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目录

题目

解法

动态规划解法

核心思想

执行流程

具体例子

时间复杂度和空间复杂度

代码

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题目

91. 解码方法 - 力扣（LeetCode）

解法

动态规划解法

此题可以使用动态规划解决，因为较大问题的解可以由子问题的解构建。

核心思想

• 定义状态：dp[i]表示字符串s的前i个字符的解码方法数量

• 状态转移：
  • 如果s[i-1]不为'0'，可以单独解码为一个字母，则dp[i] += dp[i-1]
  • 如果s[i-2]和s[i-1]组成的两位数在10到26之间，可以解码为一个字母，则dp[i] += dp[i-2]

执行流程

• 处理边界情况：如果字符串为空或首字符为'0'，返回0
• 初始化dp数组：dp[0] = 1（空字符串有1种解码方式），dp[1] = 1（单个非零字符有1种解码方式）
• 从i=2开始遍历字符串，应用状态转移方程
• 返回dp[n]作为结果

具体例子

以"11106"为例：

• dp[0] = 1（空字符串）

• dp[1] = 1（字符'1'）

• dp[2] = 2（'11'可以解码为"AA"或"K"）

• dp[3] = 3（'111'可以解码为"AAA"、"KA"或"AK"）

• dp[4] = 3（'1110'只能解码为"AAJ"、"KJ"，因为'0'不能单独解码）

• dp[5] = 3（'11106'只能解码为"AAJF"、"KJF"，因为'06'不是有效编码）

时间复杂度和空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)，其中n是字符串的长度，我们只需要遍历一次字符串

• 空间复杂度：O(n)，需要一个长度为n+1的dp数组

代码

class Solution {
public:int numDecodings(string s) {//创建dp表//初始化//填表//返回值int n = s.size();vector<int> dp(n);dp[0] = s[0] != '0';if(n==1){return dp[0];}if(s[0] != '0' && s[1] != '0'){dp[1] = dp[1] + 1;}int t = (s[0] - '0') * 10 + (s[1] - '0');if(t >= 10 && t <=26){dp[1] = dp[1] + 1;}for(int i = 2; i< n; i++){if(s[i] != '0') //处理单独编码的情况{dp[i]  = dp[i] + dp[i-1];}int t = (s[i-1] - '0') * 10 + (s[i] - '0');  //处理两个数字组合编码的情况if(t >= 10 && t <=26)  {dp[i] = dp[i] + dp[i-2];}}return dp[n-1];}
};