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wzjs 2025/8/19 20:18:42

做简易网站,推广代理平台,大宗商品交易平台骗局,百度关键字推广费用🧭 学习重点删除节点的三种情况红黑树如何恢复性质四种修复情况完整可运行的 C 实现一、红黑树删除的基础理解红黑树删除比插入复杂得多，因为： 删除的是黑节点可能会破坏“从根到叶子黑节点数相等”的性质。删除红节点无需修复&#xf…

🧭 学习重点

删除节点的三种情况
红黑树如何恢复性质
四种修复情况
完整可运行的 C++ 实现

一、红黑树删除的基础理解

红黑树删除比插入复杂得多，因为：

删除的是黑节点可能会破坏“从根到叶子黑节点数相等”的性质。
删除红节点无需修复，直接删。
删除黑节点，要么借黑色、要么旋转重构。

二、删除节点的三种基本情况（和 BST 类似）

无子节点（叶子节点）：直接删。
有一个子节点：用子节点替代。
有两个子节点：找到中序后继，用其值替换被删节点，然后删除后继。

注意：红黑树中处理的是“颜色破坏”，不是结构本身。

三、红黑树删除修复目标

恢复五大性质（尤其是黑高一致性）
使用双黑节点表示“临时多了一层黑色”
四种修复方式：兄弟红、兄弟黑侄红、兄弟黑侄黑、旋转变色

四、四种删除修复情况（核心）

设 x 为“被提上来”的节点（可能是 NIL）

✅ Case 1：`x` 的兄弟是红色

P(B)                   S(B)
/    \      =>         /   \
x(B)   S(R)             P(R)  Sr(B)
/  \            /   \
Sl   Sr         x(B)  Sl

父变红，兄变黑，左旋父节点，变成 Case 2~4。

✅ Case 2：`x` 的兄弟是黑色，且两个侄子都是黑色

P(?)
/   \
x(B)  S(B)
/  \
B     B

把 S 变红，x = p，向上传递双黑

✅ Case 3：兄弟黑，近侄子红，远侄子黑

P(?)
/   \
x(B)  S(B)
/
R

先右旋 S，再变成 Case 4

✅ Case 4：兄弟黑，远侄子红

P(?)
/   \
x(B)  S(B)
\
R

左旋 p，交换 p 和 s 颜色，把远侄子设为黑，修复完毕

五、完整 C++ 实现：红黑树删除

我们先定义红黑树结构（含旋转、插入、删除等）：

✅ 树结构和节点定义

#include <iostream>
using namespace std;enum Color { RED, BLACK };struct Node {
int val;
Color color;
Node *left, *right, *parent;Node(int val): val(val), color(RED), left(nullptr), right(nullptr), parent(nullptr) {}
};

✅ 左旋操作

void leftRotate(Node*& root, Node* x) {Node* y = x->right;x->right = y->left;if (y->left) y->left->parent = x;y->parent = x->parent;if (!x->parent) root = y;else if (x == x->parent->left) x->parent->left = y;else x->parent->right = y;y->left = x;x->parent = y;
}

✅ 右旋操作

void rightRotate(Node*& root, Node* y) {Node* x = y->left;y->left = x->right;if (x->right) x->right->parent = y;x->parent = y->parent;if (!y->parent) root = x;else if (y == y->parent->left) y->parent->left = x;else y->parent->right = x;x->right = y;y->parent = x;
}

✅ 找到最小节点（用于后继替换）

Node* minimum(Node* node) {while (node->left) node = node->left;return node;
}

✅ 删除修复函数

void deleteFixUp(Node*& root, Node* x) {while (x != root && (!x || x->color == BLACK)) {if (x == x->parent->left) {Node* w = x->parent->right;if (w->color == RED) {w->color = BLACK;x->parent->color = RED;leftRotate(root, x->parent);w = x->parent->right;}if ((!w->left || w->left->color == BLACK) &&(!w->right || w->right->color == BLACK)) {w->color = RED;x = x->parent;} else {if (!w->right || w->right->color == BLACK) {if (w->left) w->left->color = BLACK;w->color = RED;rightRotate(root, w);w = x->parent->right;}w->color = x->parent->color;x->parent->color = BLACK;if (w->right) w->right->color = BLACK;leftRotate(root, x->parent);x = root;}} else {// 对称处理Node* w = x->parent->left;if (w->color == RED) {w->color = BLACK;x->parent->color = RED;rightRotate(root, x->parent);w = x->parent->left;}if ((!w->left || w->left->color == BLACK) &&(!w->right || w->right->color == BLACK)) {w->color = RED;x = x->parent;} else {if (!w->left || w->left->color == BLACK) {if (w->right) w->right->color = BLACK;w->color = RED;leftRotate(root, w);w = x->parent->left;}w->color = x->parent->color;x->parent->color = BLACK;if (w->left) w->left->color = BLACK;rightRotate(root, x->parent);x = root;}}}if (x) x->color = BLACK;
}

✅ 删除操作主函数

void rbDelete(Node*& root, Node* z) {Node* y = z;Node* x;Color yOriginalColor = y->color;if (!z->left) {x = z->right;transplant(root, z, z->right);} else if (!z->right) {x = z->left;transplant(root, z, z->left);} else {y = minimum(z->right);yOriginalColor = y->color;x = y->right;if (y->parent == z) {if (x) x->parent = y;} else {transplant(root, y, y->right);y->right = z->right;y->right->parent = y;}transplant(root, z, y);y->left = z->left;y->left->parent = y;y->color = z->color;}if (yOriginalColor == BLACK)deleteFixUp(root, x);
}

✅ 替换子树辅助函数

void transplant(Node*& root, Node* u, Node* v) {if (!u->parent) root = v;else if (u == u->parent->left) u->parent->left = v;else u->parent->right = v;if (v) v->parent = u->parent;
}