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🧠 Python小练习系列 Vol.3：生成有效括号组合（回溯 + DFS）
👋 本期我们来刷一道 LeetCode 热门经典题，借此掌握回溯算法的精髓 —— 生成有效括号组合，是学习递归 & DFS 的黄金题型！
🧩 一、题目描述
给定一个整数 n，代表括号对的数量，请你生成所有格式正确的括号组合。
示例：
输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
🧠 二、解题思路
我们可以用「回溯 + 深度优先搜索（DFS）」的方法，逐步构建每一位括号组合。
合法组合规则：
- 左括号
(的数量不能超过n - 右括号
)的数量不能超过左括号数量
回溯核心：
- 用递归函数 dfs(path, left, right)
- 当 path 满足长度条件时，将其加入结果
- 尝试添加
(或)，并继续向下探索
👨💻 三、Python代码实现
def generate_parentheses(n):result = []def dfs(path, left, right):if len(path) == 2 * n:result.append(path)returnif left < n:dfs(path + '(', left + 1, right)if right < left:dfs(path + ')', left, right + 1)dfs('', 0, 0)return result
📌 四、运行示例
print(generate_parentheses(3))
# 输出：['((()))', '(()())', '(())()', '()(())', '()()()']
🧩 五、解题思维小结
| 步骤 | 说明 |
|---|---|
| 定义参数 | 当前构造字符串 path、左括号数 left、右括号数 right |
| 剪枝策略 | 左右括号数量必须符合规则 |
| 终止条件 | path 长度等于 2 * n 即为完整解 |
✅ 本题关键在于：控制递归分支合法性，避免冗余搜索
💡 六、进阶思考
- 💬 输出的括号组合可以按字典序排列吗？
- 🧠 用栈模拟生成过程，可视化 DFS？
- ⏱️ 如果限制时间/内存，如何提前剪枝？
❤️ 结语
回溯法很像在“决策树”中找答案，本题正是练习递归与剪枝的完美例子！
📌 下一期预告：迷宫寻路：回溯走迷宫（二维矩阵）
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