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全篇写得有点简陋，可能需要有一定基础才能看懂，主要是自己复习算法的过程中记录一下，复习&熟悉一下高精度。

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高精度加法

Q：为什么是逆序读入大数字？
A：我们在进行加法的时候是从个位数（最右侧的数字）开始，而数组是从首位加到末尾（从左往右），所以个位对应数组的首位。

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{vector<int> C;int t=0; for(int i=0;i<A.size() || i<B.size() || t;i++){if(i<A.size()) t+=A[i];if(i<B.size()) t+=B[i];C.push_back(t%10);//t>=10，为1，进位；t<10，为0，不进位t/=10;   } if(t) C.push_back(1);  return C;
}

测试代码：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{vector<int> ret;int t = 0;for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++){if (i < A.size())t += A[i];if (i < B.size())t += B[i];ret.push_back(t % 10);t /= 10;}if (t)ret.push_back(1);return ret;
}int main()
{string a = "123456789", b = "987654321";// cin >> a >> b;vector<int> A, B;// 逆序读入for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)A.push_back(a[i] - '0');for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)B.push_back(b[i] - '0');vector<int> ret = add(A, B);for (int i = ret.size() - 1; i >= 0; i--)cout << ret[i];return 0;
}

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高精度减法

和加法差不多的思想。多了一个正负号的判断，这里就直接上完整代码了。

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;
// 判断是否有A>=B
bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B) {if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];return true;
}// C=A-B
vector<int> sub(const vector<int> &A, const vector<int> &B) {vector<int> ret;int borrow = 0;  // 借位for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {int a = A[i] - borrow;int b = (i < B.size()) ? B[i] : 0;if (a < b) {a += 10;borrow = 1;} else {borrow = 0;}ret.push_back(a - b);}// 移除前导零while (ret.size() > 1 && ret.back() == 0) {ret.pop_back();}return ret;
}int main() {string a = "9223372036854775807", b = "9223372036854775807";vector<int> A, B;//   cin >> a >> b;  // a="123456"for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)A.push_back(a[i] - '0');  // A=[6,5,4,3,2,1]for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');if (cmp(A, B)) {vector<int> C = sub(A, B);for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];} else  // 若A<B时，用B-A再在前面加个负号{vector<int> C = sub(B, A);cout << "-";for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];}return 0;
}

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高精度乘法

写得有点抽象了，有问题的话甩给gpt自己可以仔细琢磨一下，然后用纸笔模拟一下就能理解了。这里不做过多解释。就是拿A的每一位去乘B的所有位。
如：A是123，B是456，那么逆序之后就是$A[3,2,1]，B[6,5,4]$
先用3去分别乘6、5、4；再拿2分别乘6、5、4，最后拿1乘。over

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> mul(const vector<int> &A, const vector<int> &B) {vector<int> ret(A.size() + B.size(), 0);for (int i = 0; i < A.size(); ++i) {int a = A[i];for (int j = 0; j < B.size(); ++j) {int b = B[j];ret[i + j] += a * b;ret[i + j + 1] += ret[i + j] / 10;ret[i + j] %= 10;}}while (ret.size() > 1 && ret.back() == 0) {ret.pop_back();}return ret;
}int main() {string a = "1332233", b = "1332233";vector<int> A, B;for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i) {A.push_back(a[i] - '0');}for (int i = b.size() - 1; i >= 0; --i) {B.push_back(b[i] - '0');}vector<int> ret = mul(A, B);for (int i = ret.size() - 1; i >= 0; --i) {cout << ret[i];}return 0;
}

高精度除法

稍等，还在整理…