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布隆过滤器（Bloom Filter）是一种空间效率高、查询速度快的概率型数据结构，主要用于判断某个元素是否在一个集合中。它的核心特点是：
判断为“存在”可能是错的（有一定误判率）
判断为“不存在”一定是对的
一、布隆过滤器的基本原理
布隆过滤器是一个**位数组（bit array）和多个哈希函数（Hash Functions）**组成的。
1. 初始化
假设有一个长度为
m的位数组bit[]，初始每一位都是0有
k个不同的哈希函数：hash1, hash2, ..., hashk
2. 添加元素 x
对
x分别使用k个哈希函数，计算出k个下标位置：hash1(x) % m, hash2(x) % m, ..., hashk(x) % m将这
k个位置上的bit[i]都置为1
3. 查询元素 y 是否存在
对
y同样使用k个哈希函数，得到k个位置检查这些位置是否都为
1：如果有任何一个位置为 0：说明
y一定不在集合中如果所有位置都是 1：可能存在，但不能百分百确认（可能是其他元素造成了这些位置为 1）
二、示意图（简化）
bit array: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
添加 "apple" → hash1=3, hash2=7, hash3=1 → 置位：bit[3]=1, bit[7]=1, bit[1]=1bit array: [0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0]查询 "apple"：
→ 取同样3个位置，如果全是1，返回“可能存在”查询 "banana"：
→ 假如 hash 到 bit[1], bit[4], bit[6] → bit[4] 为0 → 一定不存在
三、布隆过滤器的特点
✅ 优点：
空间效率高：相比于用 set/hashset 来存储大量字符串，内存节省非常多
插入、查询速度快：时间复杂度为
O(k)，k是哈希函数数量
❌ 缺点：
可能误判存在（误判率可控制，但不能为 0）
不能删除元素（除非使用 Counting Bloom Filter）
无法获取元素，只能判断存在性
四、布隆过滤器的使用场景
防止缓存穿透（判断 key 是否可能存在于数据库中）
黑名单系统（判断一个 IP 是否可能为恶意）
网络爬虫去重（判断 URL 是否已抓取过）
区块链、分布式系统中快速去重或状态判断
五、误判率与参数关系（高级）
布隆过滤器的误判率与以下有关：
n：插入的元素个数m：位数组大小k：哈希函数数量
误判率公式近似为：
P=(1−e−kn/m)kP = \left(1 - e^{-kn/m} \right)^k
可以通过这个公式反推设计布隆过滤器所需的 m 和 k 来满足特定的误判率要求。