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每日算法学习记录 - 25.05.26

今天记录两道完成的算法题，分享一下解题思路和代码。

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面试题 16.24. 数对和

题目描述:

设计一个算法，找出数组中两数之和为指定值的所有整数对。一个数只能属于一个数对。

💡 思路

排序 + 双指针

⚙️ 解题过程

这个问题要求我们找出数组中所有和为 target 的数对，并且每个数字只能使用一次。

1. 排序：首先对数组进行排序。这样做的目的是便于我们使用双指针法，从两端向中间查找。
2. 双指针：
   • 初始化左指针 left 指向数组的开头（索引 0）。
   • 初始化右指针 right 指向数组的末尾（索引 nums.length - 1）。
3. 遍历和判断：
   • 当 left < right 时，持续迭代：
     • 计算当前左右指针指向的两个数 num1 = nums[left] 和 num2 = nums[right] 的和 currentSum = num1 + num2。
     • 如果 currentSum == target：找到了一个数对。将 (num1, num2) 加入结果列表。因为每个数只能用一次，所以两个指针都需要移动，left++ 并且 right--，以寻找下一对可能的数对。
     • 如果 currentSum < target：说明当前和太小了，需要增大和。由于数组已排序，左边的数较小，右边的数较大，所以应将左指针 left++ 向右移动，尝试一个更大的 num1。
     • 如果 currentSum > target：说明当前和太大了，需要减小和。应将右指针 right-- 向左移动，尝试一个更小的 num2。
4. 返回结果：当 left >= right 时，遍历结束，返回收集到的所有数对。

📈 复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$
  • Arrays.sort(nums) 需要 $O(N\log N)$ 时间。
  • 双指针遍历本身需要 $O(N)$ 时间。
  • 因此，总时间复杂度由排序决定。
• 空间复杂度: $O(\log N)$ 或 $O(N)$ (取决于排序算法的实现)

💻 Code

class Solution {public List<List<Integer>> pairSums(int[] nums, int target) {// 1. 排序数组Arrays.sort(nums);List<List<Integer>> resultPairs = new ArrayList<>();int left = 0;int right = nums.length - 1;// 2. 双指针遍历while (left < right) {int num1 = nums[left];int num2 = nums[right];int currentSum = num1 + num2;if (currentSum == target) {// 找到了一个数对resultPairs.add(Arrays.asList(num1, num2));// 移动双指针，继续寻找其他数对left++;right--;} else if (currentSum < target) {// 和太小，移动左指针left++;} else {// 和太大，移动右指针right--;}}return resultPairs;}
}

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3371. 识别数组中的最大异常值

题目描述:

给你一个整数数组 nums。数组中唯一一个不是众数的数字被称为「异常值」。数组的其余所有数字都是相等的「特殊数字」。请你返回「异常值」。

💡 思路

哈希表计数 + 数学推导/枚举

⚙️ 解题过程

题目指出，数组中有一个 “异常值”，其余所有数字都是相等的 “特殊数字”。设特殊数字的值为 s，异常值为 o。如果数组长度为 N，那么有 N-1 个 s 和 1 个 o。
数组总和 totalSum = (N-1) * s + o。

1. 预处理：
   • 计算数组 nums 中所有元素的总和 sum。
   • 使用哈希表 map 存储每个数字及其出现的次数。
2. 枚举与验证：
   • 初始化一个结果变量 ret 为一个足够小的值。
   • 遍历数组中的每一个数 candidateS。我们假设这个 candidateS 就是那个 “特殊数字” s。
   • 根据公式 2s + o = sum (其中 s 是 candidateS，o 是 exceptionVal)，可以推导出潜在的异常值 exceptionVal = sum - 2 * candidateS。
3. 判断与更新：
   • 检查计算出的 exceptionVal 是否存在于数组中。
   • 如果 exceptionVal 存在：
     • 情况一：exceptionVal == candidateS
       • 这意味着推断出的异常值和我们假设的特殊数字是同一个值。
       • 此时，要满足 "两个特殊数字 candidateS 和一个异常值 exceptionVal，这确保了至少有两个这样的数字。map.get(candidateS) > 1 是一个必要的条件，确保我们能取出 candidateS 作为特殊值，同时 exceptionVal (也等于 candidateS) 也能在数组中找到。
       • 如果条件满足，更新 ret = Math.max(ret, exceptionVal)。
     • 情况二：exceptionVal != candidateS
       • 这意味着异常值和特殊数字是不同的。
       • 我们假设的 candidateS 是特殊数字，exceptionVal 是异常值。
       • 我们只需要 exceptionVal 存在于数组中即可（已通过 map.containsKey(exceptionVal) 检查）。同时，candidateS 作为特殊数字也必须存在 (我们是从 nums 中选取的，所以它肯定存在)。
       • 如果条件满足，更新 ret = Math.max(ret, exceptionVal)。
4. 返回结果：遍历结束后，ret 中存储的就是找到的最大的符合条件的异常值。

📈 复杂度

• 时间复杂度: $O(N)$
  • 计算总和和构建哈希表需要 $O(N)$ 时间。
  • 遍历数组（或哈希表的键集，最坏情况 $N$ 个不同元素）进行检查，每次哈希表操作为 $O(1)$ 平均时间。总共是 $O(N)$。
• 空间复杂度: $O(N)$
  • 哈希表在最坏情况下可能需要存储 $N$ 个不同的数。

💻 Code

class Solution {public int getLargestOutlier(int[] nums) {int largestOutlier = -2001; Map<Integer, Integer> counts = new HashMap<>();long totalSum = 0; for (int x : nums) {totalSum += x;counts.put(x, counts.getOrDefault(x, 0) + 1);}for (int specialNumCandidate : nums) { int potentialOutlier = (int) (totalSum - 2 * (long)specialNumCandidate);if (counts.containsKey(potentialOutlier)) {if (potentialOutlier == specialNumCandidate) {if (counts.get(potentialOutlier) > 1) {largestOutlier = Math.max(largestOutlier, potentialOutlier);}} else {largestOutlier = Math.max(largestOutlier, potentialOutlier);}}}return largestOutlier;}
}

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