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问题描述
在一个神秘的森林里，住着一个小精灵名叫小蓝。有一天，他偶然发现了一个隐藏在树洞里的宝藏，里面装满了闪烁着美丽光芒的宝石。这些宝石都有着不同的颜色和形状，但最引人注目的是它们各自独特的 “闪亮度” 属性。每颗宝石都有一个与生俱来的特殊能力，可以发出不同强度的闪光。小蓝共找到了 NN 枚宝石，第 ii 枚宝石的 “闪亮度” 属性值为 HiHi，小蓝将会从这 NN 枚宝石中选出三枚进行组合，组合之后的精美程度 SS 可以用以下公式来衡量：
S=HaHbHc⋅LCM(Ha,Hb,Hc)LCM(Ha,Hb)⋅LCM(Ha,Hc)⋅LCM(Hb,Hc)S=HaHbHc⋅LCM(Ha,Hb)⋅LCM(Ha,Hc)⋅LCM(Hb,Hc)LCM(Ha,Hb,Hc)
其中 LCMLCM 表示的是最小公倍数函数。
小蓝想要使得三枚宝石组合后的精美程度 SS 尽可能的高，请你帮他找出精美程度最高的方案。如果存在多个方案 SS 值相同，优先选择按照 HH 值升序排列后字典序最小的方案。
输入格式
第一行包含一个整数 NN 表示宝石个数。
第二行包含 NN 个整数表示 NN 个宝石的 “闪亮度”。
输出格式
输出一行包含三个整数表示满足条件的三枚宝石的 “闪亮度”。
最直接的做法就是暴力，不过只能骗骗分。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> // for max function
#include <climits> // for INT_MIN
using namespace std;// 计算GCD
long long gcd(long long a, long long b) {if (b == 0) return a;return gcd(b, a % b);
}// 计算LCM
long long lcm(long long a, long long b) {return (a / gcd(a, b)) * b; // 先除后乘，避免溢出
}// 计算三个数的LCM
long long lcm_three(long long a, long long b, long long c) {return lcm(lcm(a, b), c);
}signed main() {long long n;cin >> n;vector<long long> a(n);for (long long i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}sort(a.begin(),a.end());long long max_value = INT_MIN; // 初始化为极小值long long result_a = 0, result_b = 0, result_c = 0;// 遍历所有三元组for (long long i = 0; i < n; i++) {for (long long j = i + 1; j < n; j++) {for (long long k = j + 1; k < n; k++) {// 计算三个数的LCMlong long lcm1 = lcm_three(a[i], a[j], a[k]);long long lcm2=a[i]*a[j]*a[k];long long lcm3=lcm(a[i],a[j])*lcm(a[j],a[k])*lcm(a[i],a[k]);long long current_lcm=lcm1*lcm2/lcm3;// 更新最大值if (current_lcm > max_value) {max_value = current_lcm;result_a = a[i];result_b = a[j];result_c = a[k];}}}}// 输出结果cout << result_a << " " << result_b << " " << result_c << endl;return 0;
}1. 公式分析
公式为：
S=HaHbHc⋅LCM(Ha,Hb,Hc)LCM(Ha,Hb)⋅LCM(Ha,Hc)⋅LCM(Hb,Hc)
最小公倍数与最大公约数（GCD）的关系：
LCM(a,b)=a⋅b/GCD(a,b)
步骤 1：将 LCM 转换为 GCD
根据 LCM 和 GCD 的关系：
LCM(Ha,Hb)=Ha⋅HbGCD(Ha,Hb)
LCM(Ha,Hc)=Ha⋅HcGCD(Ha,Hc)
LCM(Hb,Hc)=GCD(Hb,Hc)Hb⋅Hc
LCM(Ha,Hb,Hc)=Ha⋅Hb⋅HcGCD(Ha,Hb,Hc)
步骤 2：代入公式
将上述表达式代入原公式：
S=HaHbHc⋅Ha⋅Hb⋅HcGCD(Ha,Hb,Hc)(Ha⋅HbGCD(Ha,Hb))⋅(Ha⋅HcGCD(Ha,Hc))⋅(Hb⋅HcGCD(Hb,Hc))
步骤 3：简化公式
将分母和分子展开：
S=HaHbHc⋅HaHbHcGCD(Ha,Hb,Hc)HaHbHaHcHbHcGCD(Ha,Hb)⋅GCD(Ha,Hc)⋅GCD(Hb,Hc)
进一步简化：
S=HaHbHc⋅GCD(Ha,Hb)⋅GCD(Ha,Hc)⋅GCD(Hb,Hc)GCD(Ha,Hb,Hc)⋅HaHbHc
步骤 4：最终简化
分子和分母中的 HaHbHcHaHbHc 可以约去：
S=GCD(Ha,Hb)⋅GCD(Ha,Hc)⋅GCD(Hb,Hc)GCD(Ha,Hb,Hc)
4. 公式的数学意义
最终推导出的公式为：
S=GCD(Ha,Hb)⋅GCD(Ha,Hc)⋅GCD(Hb,Hc)/GCD(Ha,Hb,Hc)
其实最后S就是一个和GCD(Ha,Hb,Hc)正相关的函数
既然S和最大公约数相关，那么我们就去找可能的最大公约数，从最大开始找（贪心的思路），直到找到满足的三元组
#include<stdio.h>
const int h=1e5;
int main(){int n;scanf("%d",&n);int mp[h+1]={0};//初始化宝石闪亮度统计表for(int i=0;i<n;i++){int t;scanf("%d",&t);mp[t]++;//统计亮度为t的宝石数量}//这里我们另辟蹊径，直接枚举精美程度for(int i=h;i>=1;i--){//枚举精美程度iint ans=0,now=0;//ans表示寻找到了几个宝石，now表示现在数组有几个宝石int num[3];//初始化枚举到的宝石for(int j=i;j<=h;j+=i){//对于每个精美度i，我们都需要寻找闪亮度为i，2i，3i...的宝石并统计数量ans+=mp[j];//把寻找到的宝石数量统计起来for(int k=0;k<mp[j]&&now<3;k++){//把统计到的宝石放到数组num[now]=j;now++;}if(ans>=3){//如果找到了三个以上的宝石，说明存在三个宝石使其精美度为ifor(int k=0;k<3;k++){printf("%d ",num[k]);}//输出找到的三个宝石printf("\n");return 0;}}}
}